Matematyka.pl

Ja bym zrobił bijekcje między \mathbb{R} , a P (\mathbb{N}) . Ponieważ w \mathbb{R} oczywiście taki łańcuch istnieje, tak więc automatycznie dostajemy (poprzez bijekcję) nieprzeliczalny łańcuch w P (\mathbb{N}) .
Nie rozumiem. Mógłbyś to wyjaśnić?

Dodam, że P(N) jest uporządkowany oczywiście ...

Zadanie, które podobno sam Erdos zadawał młodym studentom jako swoistą inicjację.

Korzystając z zasady szufladkowej, udowodnij, że w każdym (n+1)-elementowym podzbiorze zbioru {1, 2,..., 2n} istnieją dwie liczby k i l tż. k dzieli l.

No właśnie. Czy istnieje taki?

Ja znam odp., ale jest to znana i ciekawa zagadka/zadanie, dlatego chciałem ją tu zaprezentować i zobaczyć, jak odpowiecie.

W razie czego poniżej jest odp.

Niech f: N -> Q będzie bijekcją. Oto przykładowy nieprzeliczalny łańcuch: {f^-1[(0;a) cap Q]: a>0 \wedge a ...

Tak, Teoria mnogości A. Błaszczyka i S. Turka to świetna książka, mogę to potwierdzić osobistym doświadczeniem. To chyba najlepsza książka z teorii mnogości w j. polskim.

Pitagoras

Wszystko jest liczbą.

Gottfried Wilhem von Leibniz

Bez matematyki nie wnikniemy głęboko w filozofię. Bez filozofii nie wnikniemy głęboko w matematykę. Bez obu nie wnikniemy głęboko w nic.

Nawet w dziecięcych zabawach są rzeczy, które zainteresowałyby największego matematyka.

Carl ...

na moje oko, ale glowy nie dam, jest to sprzeczne z aksjomatem regularnosci. liczba kardynalna jest pewnym typem relacyjnym na klasie wszystkich zbiorow. niech f bedzie przyporzadkowaniem, ktore elementom \alpha rzekomego zbioru K wszystkich liczb kardynalnych przyporzadkowuje pewien zbior X : |X ...

Z całym szacunkiem, ale to zbyt proste.
Oczywiście, świadomie uprościłem (z lenistwa), ale na szczęście klaustrofobowi bardziej ode mnie chciało się stukać w klawiaturę, czemu zawdzięczamy powyższe rozwinięcie.

JK
Ale Pan chyba nie podziela jego zdania...?

Dla mnie w ogóle niezrozumiałym jest ...

To, o czym pisał autor tematu, kiedyś uznawano chyba właśnie za definicję liczb kardynalnych (jako klasę abstrakcji relacji równoliczności; teraz znana jako definicja "Fregego-Russella") -- dopóki nie odkryto komplikacji z tym związanych...

Czy byłby ktoś tak miły i zrobił mi te zadania?

1.Udowodnij, że dla dowolnych zbioró A,B,C natępujące warunki są równoważne:
a) (A∩B)∪C=A∩(B∪C)
b) C \subseteq A

2. Podaj przykład takich zbiorów A, X, Y, że: A \subset X, A \subset Y, ale A \subseteq (tutaj jest nie zawiera) X \cap Y .
Czy ...