Matematyka.pl

odpowiedz jak zawsze: autor. Kolejnosc nie ma znaczenia, mozemy zaczac np. od 3koszyka nic sie nie zmieni.

omege masz dobrze, ale autor ma inna bo z licznikiem co nieco sie poskracalo:
zauwaz ze mozna wylosowac D1,D5,D9,D13 na 4!=4x3x2 sposobow, a nas nie interesuje kolejnosc, wiec:
P= \frac{4 ...

2) indukcyjnie lub wystarczy zauwazyc: n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
(n-1)n(n+1) - 3 kolejne liczby naturalne, wiec iloczyn podzielny przez 6
(n^2+1) - podzielny przez 5
Razem n^5-n|30

5) \ a^3+b^3>(a+b)ab\\
(a+b)(a^2-ab+b^2)>(a+b)ab\\
a^2-ab+b^2>ab\\
(a-b)^2>0

6) \ (a+b ...

wiesz wogole co to jest ciag geometryczny? znasz do niego wzory? bo mi sie wydaje, ze nie.
Wytlumaczenie:
wyszly nam 2 wyniki( 2 pary wynikow ), podstawiajac pod dane w zadaniu mamy 2 ciagi:
2;8;32;128- ciag rosnacy
oraz 2;-8;16;-128 - ciag niemonotoniczny. To bylo takie ciezkie?

środek boku BC leżał na osi odciętych

czyli wspolrzedna 'Y' srodka odcinka BC ma byc rowna zero

środek boku AC na osi rzędnych.

czyli wspolrzedna 'X' srodka odcinka AC ma byc rowna zero

sa to wzory na wspolrzedne srodka odcinka, majac dane(szukane) wspolrzedne krancowe odcinkow: punkty A,B,C

nie trzeba go przeksztacac by wyliczyc 'n'. Mozna na hama zlogarytmowac przy podstawie: \(\displaystyle{ (1+p\%)}\), ale bedzie na pewno duzo wiecej liczenia

masz, licze wzorem:
\(\displaystyle{ (1+0,021)^n> \frac{27}{25}=1,08\\
1,021^n>1,08 \Rightarrow n \ge 4}\)

zawsze przed napisaniem posta rozwiazuje zadanie.
odp n=4

a co tu rozbijac? podstawiasz liczby do wzoru, 3 niewiadome 3 liczby chyba porafisz, tylko zamiast znaku '=' dajesz "<"

zostawiasz to co jest przed wartoscia bezwzgledna, przyklad:
\(\displaystyle{ -|x-2|= -[-(x-2)] \vee -[(x-2)]}\), wtedy sie nie pomylisz

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2}n= \infty}\)
tak to zrozumialem (uzywaj Latex'a!!)
a moze chodzilo o to:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{2}= \sqrt{2}}\)

moze tak:
funkcja jest roznowartosciowa i przyjmuje w przedziale liczb naturalnych wartosci: \(\displaystyle{ (1;5>}\), bo:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }1+ \frac{4}{n}=1}\)
ulamek \(\displaystyle{ \frac{4}{n}}\) tylko dla nmniejszego od licznika(n<4) da nam liczbe calkowita, stad wnioskuje, ze sa to liczby: 1;2;4

tak jak z dwoma wartosciami bezwzglednymi(tam masz 3 przedzialy)
tu bedziesz mial 4 przedzialy

wystarczy policzyc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{A_{x}+C_{x}}{2}=0 \\ \frac{B_{y}+C_{y}}{2}=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=32 \cdot 2 \\ xy=32^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x= \pm 8 \\ y= \pm 128 \end{cases}}\)

czyli: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=8 \\ y=128 \end{cases} \vee \begin{cases} x= -8 \\ y= -128 \end{cases}}\)

c.geo jest rosnacy lub niemonotoniczny

niebardzo, to odwod jest 5, czy 16razy wiekszy od podstawy?

zapisze to co ty zapisales tak(niczego nie zmieniam):

Obwód trójkąta równoramiennego jest 5 razy większy od długości jego podstawy, a
obwód trójkąta jest 16 razy większy od długości podstawy