Matematyka.pl

Dzięki, pod latarnią najciemniej

Witam.

Pragnę zrozumieć zadanie z 63 OM o następującej treści:

Wyznaczyć wszystkie takie funkcje f określone na zbiorze liczb rzeczywistych i przyjmujące wartości rzeczywiste, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest równość:
f(x+f(x+y))=f(x-y)+f(x) ^{2}

Tutaj link do rozwiązania ...

Witam, mam pewien problem.

Muszę znaleźć wartości zmiennej n, dla których iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych pomniejszony o 6n da kwadrat liczby naturalnej.

Matematycznie:
\left( n-1 \right) \cdot n \cdot \left( n+1 \right) - 6n = k^{2}

Myślę, że może mieć to jakiś związek z tą szóstką ...

Gdy przesuniesz tę prostą tak, by nie przechodziła przez środek układu współrzędnych, to wartość tego kąta i tak się nie zmieni, już to udowodniłem - wystarczy rozpatrzyć kąty między prostą, a osią OX dla funkcji f(x)=x i f(x)=x+1 .

Pytanie faktycznie było tak sformułowane, może trochę ...

TAK, wartość arg(z) to wartość kąta między wektorem liczby zespolonej z , a osią OX, dokładnie jej dodatnią częścią. Jeśli już czepiasz się słówek - wektor ten leży na pewnej prostej i stąd arg(z) to kąt między tą prostą, a osią OX.

W Twoim przykładzie wartość arg(z) zmienia się zgodnie ze zmianą ...

Prostą o określonym współczynniku też można "przenieść" tak, by przecinała początek układu współrzędnych, wtedy kąt między tą prostą, a osią OX będzie kątem o wierzchołku w środku układu współrzędnych i nie zmieni swojej wartości w stosunku do wyjściowej prostej. Dowód? f(x)=x+1 i f(x)=x mają takie ...

Dobrze, skoro kontrprzykłady są dobre, proponuję taki: narysujmy wykresy dwóch nierówności: arg(z) \le \frac{ \pi }{4} i arg(z-1) \le \frac{ \pi }{4} . Jak różnią się kąty między poprowadzonymi liniami, a osią Re(z) ? Wcale, są takie same. Właśnie ten kąt to wartość arg(z) .

A teraz drugi przykład ...

Dlaczcego funkcji f(x)=x+1 nie zapisujesz jako x+1=f(x+1) ? Przecież to głupota. A zapis arg(z+1) nie zmienia wartości argumentu, tylko wartość liczby zespolonej z. Wykresy dla funkcji czy też na przykład nierówności przyjmują takie same wartości dla arg(z) i arg(z+1) . Warto zauważyć, że arg(z) to ...

Bardzo dobrze, ale zakładać to sobie można w szkole podstawowej. \(\displaystyle{ arg(1-z) = arg[-1(z-1)]= \pi + arg(z-1) +2k \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ -1}\) przy \(\displaystyle{ arg(z)}\) to tylko przesunięcie na osi OX. Zapisane za pomocą \(\displaystyle{ arg(z)}\)?

octahedron pisze:Za pomocą samego \(\displaystyle{ \arg(z)}\) się nie da, bo \(\displaystyle{ \arg(1-z)}\) zależy też od modułu \(\displaystyle{ z}\)

Bzdura, ale to nic... Doszedłem do tego, dzięki za próbę pomocy.

Jak przedstawić \(\displaystyle{ arg(1-z)}\) za pomocą \(\displaystyle{ arg(z)}\)?

Super, dziękuję serdecznie Jednak się starzeję. Szok, totalna ciemnia umysłowa.

Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ \frac{x}{2x-6}}\) \(\displaystyle{ \ge 0}\).

Niby to oczywiste, ale proszę, pomóżcie. Może ja głupieję na starość...

To wszystko?