Matematyka.pl

Prawidłowo, przy założeniu że jachty są rozróżnialne. Równoważnie: \(\displaystyle{ \frac{30!}{(5!)^6}}\).

Kilka podstawowych faktów o symbolach Legendre'a pozwala łatwo obliczyć wartość dowolnego symbolu. Są to: \bullet Multiplikatywność symbolu Legendre'a: \left( \frac{ab}{p} \right) = \left( \frac{a}{p} \right) \cdot \left( \frac{b}{p} \right) , \bullet Okresowość: \left( \frac{a}{p} \right) = \left( ...

Wskazówka: zapisz \(\displaystyle{ f}\) jako kombinację liniową funkcji ciągłych.

Te załączniki to dużo tekstu, w dodatku mętnego, a mało treści. Szczególnie niejasny, a prawdopodobnie wręcz błędny, jest fragment o szeregach Taylora - patrz post Janusza Tracza. W stwierdzeniu, że 0 \to \mathcal{C}_{2 \pi}^{\infty} \xrightarrow{i} \mathcal{C}^{\infty}[0, 2\pi] \xrightarrow{p} \mat...

Rozważmy prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 100 \times 1}\). Do obu krótszych boków dopisujemy trójkąty równoboczne o boku \(\displaystyle{ 1}\), a same boki usuwamy. Powstały sześciokąt spełnia równanie z długościami boków, ale nie można wpisać weń okręgu.

a4karo pisze: ↑19 maja 2024, o 23:47

19:    

palindromy jednoliterowe

Mogą się powtarzać.

Ale o czym Ty w ogóle piszesz? Założeniem wyjściowego zadania jest to, że pochodne funkcji do n-1 włącznie zerują się w ustalonym punkcie. Jeśli twierdzisz, że wynika stąd zerowość tej funkcji, to nie masz racji - vide kontrprzykład (x-x_0)^n . Jeśli zaś twierdzisz, że z zerowania się wszystkich poc...

Fibik pisze: ↑17 maja 2024, o 22:03naprawdę tak gdybasz?

zatem co wynika z tego że wszystkie pochodne funkcji są zerowe?

Jeśli masz jakieś zastrzeżenia do wskazania błędu w Twojej odpowiedzi, to poproszę konkretniej. Na razie Twoje pytania mają niewiele wspólnego z tym, jak się dyskutuje o matematyce.

jeśli wszystkie pochodne są zerowe, no to nie ma pola do jakiejkolwiek zmiany, czyli wtedy: y(x_0) = y(x) = const Nieprawda, na ogół z równości y(x_0) = \ldots = y^{(n-1)}(x_0) = 0 nie wynika, że funkcja jest zerowa - kontrprzykładem jest y(x) = (x-x_0)^n . Implikacja nie zachodzi nawet wtedy, gdy ...

Czy to, że dla dostatecznie dużych x naturalnych P(x)\gt1 wynika z faktu, że dla x\rightarrow \infty P(x) \rightarrow \infty , gdy nie jest to wielomian stały? Tak, i gdy ma dodatni współczynnik wiodący. Dlaczego musimy analizować P(x + kp) , nie wystarczyłoby tylko P(kp) ? Dlatego że na ogół y - x...

Wystarczy założyć, że współczynnik wiodący wielomianu jest dodatni, wtedy Twój dowód jest poprawny po odpowiedniej modyfikacji. Dla dostatecznie dużych naturalnych x mamy P(x) > 1 . Weźmy jedno takie x i niech p = P(x) . Jeśli jest to liczba złożona, to koniec. W przeciwnym razie jest to liczba pier...

Co w tym kontekście oznacza liczba złożona? Jeśli to co zawsze, tj. liczbę naturalną większą niż jeden i nie pierwszą, to teza jest nieprawdziwa, a kontrprzykładem jest wielomian P(x) = -x^2 - 1 . Błąd zaś w Twoim rozwiązaniu jest w założeniu nie wprost, które zakłada niejawnie, że wszystkie możliwe...

Pierwszy - tak, drugi - nie. Konkretnie: \begin{align*} u \cdot (1+u^3)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot u^{3n+1} & \text{dla } |u| < 1,\\[2ex] \left( 1 + \frac{1}{u^3} \right)^{-\frac{1}{3}} & = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{-\frac{1}{3}}{n} \cdot \frac{...