Matematyka.pl

Promienen zbieżbości wynosi 1 ( z wspomnianeho przez Ciebie twierdzeia).
Może chodzi Ci o zbieżnośc na krańcach przedziału po prostu?

Może jednak \(\displaystyle{ \lambda= \lim_{n\to\infty}\frac{n^{3}}{(n+1)^{3}}=1}\) ?

1. Sprawdzenie dla n=6 zostawiam Tobie. Mamy: (n+1)! = n!(n+1) <(\frac{n}{2})^n (n+1)=(\frac{n+1}{2})^{n+1}\frac{1}{(\frac{n+1}{2})^{n+1}} (\frac{n}{2})^n (n+1)=2(\frac{n+1}{2})^{n+1} (\frac{n}{n+1})^{n}< {2}(\frac{n+1}{2})^{n+1} (\frac{1}{e})< (\frac{n+1}{2})^{n+1} co należało pokazać. EDIT: Faktyc...

Witam

1. Indukcja matematyczna.
2. Mamy:

\(\displaystyle{ t^{n+1}+\frac{1}{t^{n+1}}=(t^n+\frac{1}{t^n})(t+\frac{1}{t})-(t^{n-1}+\frac{1}{t^{n-1}})}\)

co na mocy założeń zadania jest niewątpliwie liczbą całkowitą(formalnie dowód przez indukcje).

Pozdrawiam

Jeśli po użyciu operacji elementarnych jeden z wierszy ci się wyzerował to znaczy, że wyznacznik takiej macierzy wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
Tak jest w tym przypadku.
Wystarczy zresztą zauważyc, że \(\displaystyle{ W _{3} = W_{1} +W _{2} , gdzie W-}\)wiersz.

Zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ t=z^{2}}\).
Wówczas twoje równanie zredukuje sie do równania kwadratowgo, które łatwo rozwiązać.

Btw. Nie ten dział.

Tu już wiele ciekawegi nie da się chyba wycisnąć. Trzeba powrócić podstawieniem \(\displaystyle{ t=\frac{y}{x}}\) do funkcji\(\displaystyle{ y}\) zmiennej \(\displaystyle{ x}\) .
Ostatecznie rozwiązaniem twojego równania będzie krzywa całkowa:
\(\displaystyle{ cx=e^{-e^{-\frac{y}{x}}}\)

Zapomniałaś uwzględnić stałej przy całkowaniu, tzn powinno być np. :

\(\displaystyle{ ln|cx|=-e^{-t}}\)

Stąd z definicji logarytmu mamy, ze :

\(\displaystyle{ cx=}\)\(\displaystyle{ e^{-e^{-t}}\)

Co do 1 mozna spróbować tak : \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt[]{n^{3}+1} }{ \sqrt[3]{n^{5}+1}+1 }=\lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt[]{n^{3}(1+\frac{1}{n^{3}})} }{ \sqrt[3]{n^{5}(1+\frac{1}{n^{5}})}+\sqrt[3]{n^{5}}\frac{1}{\sqrt[3]{n^{5}}}}=\lim_{n \to \infty } \frac{ {n^{\frac{3}{2}}(\sqrt[]{1+\fr...

Źle rozdzieliłaś zmienne:
Zamiast
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{dx}= \int \frac{e^t}{dt}}\)
Powinno byc:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x}= \int \frac{dt}{e^t}}\)
Dalej wystarczy policzyc odpowiednie całki.

Pozdrawiam

Witam 1. Z twierdzenia o 3 ciągach mamy, że : 0=\lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt[]{n^{3}} }{ 2\sqrt[3]{n^{5}+n^{5}}} \le \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt[]{n^{3}+1} }{ \sqrt[3]{n^{5}+1}+1} \le \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt[]{n^{3}+n^{3}} }{ \sqrt[3]{n^{5}}}=0 stąd szukana granica również wynos...

Faktycznie, nie zauważyłem nawet tych literówek

Skorzystam z nastepującego faktu : A jest brzegowy \iff A \subset Fr(A) . (*) Niech A, B- zbiory brzegowe. Ponadto niech A- nigdziegęsty. Wówczas: Fr(A \cup B)= (\overline{A} \cup \overline{B}) \cap \overline{A' \cap B'} \supset(\overline{A} \cup \overline{B}) \cap \overline{B' \cap \overline{A'}} ....

Delta dla wielomianu stopnia 4 ?

Niech x\in A .Wtedy istnieje r>0 takie, że K(x,r) \subset A . Stąd K(x,r) \cap A' \not\in \emptyset . Zatem x \not\in Fr(A) , a więc x \in A-Fr(A) . Na odwrót, niech x \in A-Fr(A) .Wówczas x \in A oraz x \not\in Fr(A) . Z faktu, że x \not\in Fr(A) mamy, że istnieje r>0 takie, że K(x,r) \cap A= \empt...