Matematyka.pl

21.02.2009 odbyło się na Politechnice Wrocławskiej kolokwium ze Studium Talent prowadzonego przez prof. Janusza Górniaka dla licealistów. Poprawne wykonanie wszystkich zadań skutkuje otrzymaniem miejsca na studiach (na jednym z kierunków) bez względu na wyniki matury.
Czy mógłby ktoś rozwiązać te ...

Aha... Ale nadal nie do końca wiem jak to sie robi
Nie rozumiem do końca co się zadziało w tym przykładzie, że:

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n e^{2 \frac{i}{n}} zamieniło się na \int_0^1 e^{2x} \; \mbox d x

Jestem samoukiem, jeszcze nie uczeszczam na studia i nie mam zadnych ksiazek z calkami dla ...

Witam, czy ktoś mogłby mi wytłumaczyć jak się rozwiązuje takie działanie za pomocą definicji całki oznaczonej?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} ( \sqrt[n]{e^2} + \sqrt[n]{e^4} + ... + \sqrt[n]{e^{2n}} )}\)

Z góry dzięki, pozdrawiam
szak

Wielkie dzieki, już wiem dla czego tak jest
Ja po prostu nie wiedzialem ze to trzeba obliczyc pochodna stronami.
Dzieki wam raz jeszcze.

eee, aha...

ps. Jakby ktoś miał czas i chęć napisac jakie dzialania konkretnie wykonano w tych przykladach, bylbym wdzieczny

Witam, mam pewnien problem. Chciałbym żeby ktoś dobrze wyjaśnił jedną kwestię związaną z całkowaniem przez podstawianie. Załóżmy że mamy całkę:

\int sinx cosx dx

To tylko przykład. Jedym ze sposobów na jej rozwiązanie jest podstawianie. I teraz :

cosx = t , oraz
sinx dx = -dt .

Dla czego ...