Obliczanie granicy ciągu przy użyciu definicji całki ozn...

[szak]

Witam, czy ktoś mogłby mi wytłumaczyć jak się rozwiązuje takie działanie za pomocą definicji całki oznaczonej?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} ( \sqrt[n]{e^2} + \sqrt[n]{e^4} + ... + \sqrt[n]{e^{2n}} )}\)

Z góry dzięki, pozdrawiam
szak

[luka52]

\(\displaystyle{ = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n e^{2 \frac{i}{n}} = \int_0^1 e^{2x} \; \mbox d x = \ldots}\)

[szak]

Aha... Ale nadal nie do końca wiem jak to sie robi
Nie rozumiem do końca co się zadziało w tym przykładzie, że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n e^{2 \frac{i}{n}}}\) zamieniło się na \(\displaystyle{ \int_0^1 e^{2x} \; \mbox d x}\)

Jestem samoukiem, jeszcze nie uczeszczam na studia i nie mam zadnych ksiazek z calkami dla tego prosze o wyrozumialosc
pozdrawiam, szak

ps. To ma zwiazek z tym ze : \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \rightarrow 0? \ \ \ \ \ a \ \ \ \ \ \frac{i}{n} \rightarrow 1?}\) (co do tego drugiego nie jestem pewny do konca ;p)

[luka52]

W takim razie polecam lekturę

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node77.html

.