Matematyka.pl

Ja to wklepałem do excela, aby sprawdzić czy w ogóle można to traktować jako r.kwadratowe.

Współczynniki:
a= \frac{1}{330} \approx 0,0030303
b= \frac{1}{ \sqrt{5} } \approx 0,447214
c=-6,5

I z tego: \Delta \approx 0,2787878... \Rightarrow \sqrt{\Delta} \approx 0,528004...

Ach... Bo ja źle ...

Witam, mam problem z rozwiązaniem wydawałoby się (dla mnie) łatwego zadania:
Wyznaczyć s:

\sqrt{ \frac{s}{5} } + \frac{s}{330} = 6,5

Chodzi też o metodę rozwiązywania. Próbowałem zrobić z tego równanie kwadratowe, podstawiając s=x^2 , wtedy:

\frac{1}{330} x^2 + \frac{1}{ \sqrt{5} } x -6,5 =0 ...

przez podstawienie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t^2 = 1-x^2 \\ 2tdt = -2xdx \\ xdx=-tdt \end{cases} = - \int \frac{1}{ \sqrt{t^2} } tdt = - \int dt = -t + C = - \sqrt{1-x^2} + C}\)

Pokażę na całce nieoznaczonej, a granice już sobie podstawisz;)

\frac{1}{2} \int a^2 sin^2(\phi)d\phi = \frac{a^2}{2} \int sin^2(\phi)d\phi

całkę z sinusa kwadrat odczytujemy z tablic (wzór rekurencyjny), albo liczymy przez części:

\int sin^2xdx = \begin{cases} u = sinx \Leftrightarrow du=cosx ...

Ta krzywa to jakoś chyba "rozeta" się nazywa. Ale nie jestem pewien. W każdym razie najlepiej użyć programu, albo samemu naszkicować sobie wykres tej krzywej.

Wtedy widać, że cały obszar zmienia się w zakresie:
D= \begin{cases} 0 \le r \le a \\ 0 \le \phi \le \pi \end{cases}

A wzór jest taki:
P ...

Hm.. rzeczywiście ciężko, chyba się nie da wyrazić C1 za pomocą C...
A to by znacznie ułatwiło zadanie, ale w takim przypadku należy postąpić tak(?):

\frac{1}{2sin^2y} = \frac{1}{2cos^2x} + C
Wspólny mianownik:
\frac{1}{sin^2y} = \frac{1 + C*2cos^2x}{cos^2x}

sin^2 y = \frac{cos^2x}{1 + 2C ...

Meninio, A dlaczego nie można tak zrobić?

Jeśli mamy np. coś takiego:
\(\displaystyle{ ln \left|y \right| = ln \left|x \right| + C = ln \left|x \right| + ln \left|C_1 \right| = ln \left|C_1x \right|}\)
\(\displaystyle{ y = C_1x}\)

Sugerowałem się takim przypadkiem

tgx \cdot sin^2y + cos^2 x \cdot (ctgy)y' = 0

Z tego wychodzi:
\frac{dy}{dx} = \frac{-sinx \cdot sin^3 y}{cos^3 x \cdot cos y}

Po scałkowaniu (przez podstawienie) mam: \frac{1}{2sin^2y} = \frac{1}{2cos^2x} + C

Czy mogę zrobić tak: \frac{1}{2sin^2y} = \frac{1}{2(cos^2x + C_1)}

I dalej tak ...

zad 1.
Oznaczmy:
A(3;2)
B(0;c)
C(d;0)

y = ax+b (podstawiamy)
\begin{cases} 2 = 3a+b \\ c = b \\ 0=ad +b \\ cd = 25 \end{cases}
To ostatnie z warunku podanego w zadaniu.

4 niewiadome i układ 4 równań.
Proponuję(w nawiasach numer równania z klamry):
(4) d = \frac{25}{c}
(1,2) 2 = 3a + c
a ...

matilde, idąc moim pierwotnym tropem: \(\displaystyle{ W = 2(S_8 - a_1)}\)
wynik wychodzi: \(\displaystyle{ W = 20 \frac{1631}{2048}}\)
najbliżej zbliżony do tego, co masz w książce:)

slaweu , zwracam honor.
(przy oznaczeniach, że \(\displaystyle{ a_1 = 4}\) )
Narysowałem sobie wężyk i powinno być tak:
\(\displaystyle{ W = 2(S_7 - a_1)}\)
Teraz już powinno być poprawnie...

Według mnie przy pierwotnych oznaczeniach ( a_1 = 4 ), można to rozwiązać tak:

a) po szóstym odbiciu piłki od ziemi mamy 7 wyaz ciągu, czyli liczymy a_7

b) od chwili opuszczenia piłki do 8 odbicia od ziemi , czyli sumujemy 8 wyrazów ciągu i odejmujemy od tego 1szy wyraz. Następnie otrzymany wynik ...

\(\displaystyle{ a_1 = 4}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ a_n =a_1 q ^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}}\)

\frac{1}{2} \left[ log(x-3) + log \left( \frac{2x}{x-5} \right) \right] = log x

\frac{1}{2} \left[ log \left( \frac{(x-3)2x}{x-5} \right) \right] = log x /mnożenie razy 2

log \left( \frac{2x^2 - 6x}{x-5} \right) = 2 log x = log \left(x^2 \right)

\frac{2x^2 - 6x}{x-5} = x^2

Z tego wychodzi ...

Z tą zamiana kolejności całkowania, to należy potraktować obszar jako normalny względem OY.
Po narysowaniu tego obszaru, widzimy że jest on symetryczny względem prostej x=0.
Zajmę się jedną częścią (obszar D ), a chcąc otrzymać wynik należy pomnożyć mój wynik razy dwa.

obszar D należy z kolei ...