Matematyka.pl

Witam,

Moglibyście rzucić okiem czy tok rozumowania jest dobry?

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanej 5 cyfrowej liczby, która
1) nie zawiera cyfry 2
2) nie zawiera dwóch 7

Uwzględnij, że 0 nie może być pierwszą cyfrą.

Więc,

1)
Najpierw wyliczam zbiór zdarzeń elementarnych (Wariacja z ...

Witam, rozwiązałem poniższe zadanie, tylko nie wiem czy poprawnie

Nie używając reguły de l’Hospitala obliczyć granicę

\lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4}

Te dwie kreski to symbol.

\lim_{x\to 4} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{4} }{x-4} \cdot \frac{ \sqrt{x}+ \sqrt{4} }{\sqrt{x}- \sqrt{4 ...

Czy nie powinno być?

\(\displaystyle{ \frac{0}{1-\infty}}\)

Moglibyście mi to bardziej wyjaśnić?

Zatrzymuję się na symbolu wychodzi mi 0 przez 1+ nieskończoność. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } \frac{x^{2}e ^{3x} }{1-lnx}}\)

Witam,

Nie wiem dokładnie w jakich zadaniach najwygodniej jest skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach.

Witam,

Mógłby mi ktoś napisać jaka jest granica ciągu

\lim_{n\to\infty}\sqrt[3]{n}

i z jakiego twierdzenia można skorzystać żeby ją znaleźć albo co trzeba zrobić?

oraz mam jeszcze problem z poniższą granicą ciągu:

\lim_{n\to\infty}n-\sqrt[3]{n^{3} -n^{2}}

Tę drugą próbowałem zrobić ...

Dziękuję za odpowiedź, jednak narodziło się kolejne pytanie jak obliczono że przekątna kwadrata to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) a wysokość trójkąta równobocznego to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Witam,
Zastanawiam się skąd wzięły się wartości funkcji trygonometryczne? Jak można wyliczyć te wartości, które są w tablicy trygonometrycznej, albo np. wartość funkcji trygonometrycznej \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{6}}\)? dlaczego jest to równe \(\displaystyle{ \frac12}\)?

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 5^{120} − 4^{60}}\) jest podzielna przez 21.
----
Można to zapisać \(\displaystyle{ (5 ^{2}) ^{60}-4 ^{60}=25^{60}-4^{60}}\), nie wiem co teraz zrobić... proszę o pomoc.

Dzielniki to: 4p, 2p, p. Rozważyłem wszystkie dzielniki i tylko w przypadku \(\displaystyle{ p \cdot 4}\) rozwiązaniem jest liczba pierwsza.

\(\displaystyle{ 4 \cdot p = (n+1)(n^{2}-n+1)}\)

\(\displaystyle{ n+1=4}\)

\(\displaystyle{ n ^{2} -n+1=p}\)
\(\displaystyle{ 3^{2} -3+1=p}\)
\(\displaystyle{ p=7}\)

Dobrze to zrobiłem?

Dzięki wielkie Panowie,

Nie wiem jednak dlaczego przy rozpatrywaniu przypadków wybrałeś w 1) (n-1) i w 2) (n+1)

To jest tutaj:

1) Wówczas (n-1) dzieli się przez 3. Po skróceniu dostajemy p jako iloczyn 3 liczb, więc nie jako liczbę pierwszą.
2) Wówczas (n+1) dzieli się przez 3. Po skróceniu ...

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze p takie, ze 3p + 1 jest czwarta potęgą liczby naturalnej.

---
Niech p będzie liczbą pierwszą, taką że 3p+1=n ^{4} , gdzie n \in \mathbb{N}

3p+1=n^{4}
3p=(n-1)(n ^{3}+n ^{2} +n+1)

dalej nie mam pomysłu, wydaje mi się, że trzeba przedstawić lewą stronę ...

Szczerze mówiąc, nie wiem jakie dobrać dwa te czynniki... żebym coś z tego było widać

Witam, mam problem z takim zadankiem potrafię dowodzić do pewnego momentu, ale sam nie wiem czy to jest dobrze, ani jak to kontynuować.

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze p takie, ze 4p - 1 jest sześcianem liczby naturalnej.
-----

Niech p będzie liczbą pierwszą, taką że 4p-1=n ^{3} , gdzie n \in ...

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p + 1 jest sześcianem liczby naturalnej.

Potrafię to zrobić do pewnego momentu, więc...

Niech p będzie liczbą pierwsza, taką, że p+1=n ^{3} , gdzie n \in \N

p+1=n^{3}

Po prostu nie mam pomysłu jak to rozwiązać ...