Matematyka.pl

33 OM - II - 5: 16 OM - III - 4: Niech m = 13k + l , gdzie k, l to liczby całkowite oraz 0 \le l \le 12 . Wtedy \left\lfloor \frac{3m + 4}{13}\right\rfloor - \left\lfloor \frac{m - 28 - \left\lfloor \frac{m - 7}{13}\right\rfloor}{4} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{3(13k + l) + 4)}{13} \right\rfl...

Z drugiej strony aspekt matematyczny jest raczej na korzyść MIMUW chociaż tam akurat podobno (opinia studentów magisterki) stata oraz dyskretna leżą. Dyskretna absolutnie na MIMUWie nie leży. Algorytmika, teoria obliczeń, logika to główne kierunki badawcze na informatyce na MIMUWie. @VirtualUser , ...

leg14 , to co napisałeś powyżej niestety nie działa. Rysunek, na który patrzysz nie jest w postaci planarnej, więc nie możesz wypowiadać się o tym z ilu krawędzi składają się jego ściany - narysowany inaczej może mieć ściany innego kształtu. W ten sposób nie można wzmacniać tego oszacowania. Wykorz...

Nieprawda, ja znalazłem pokolorowanie tego grafu na 4 kolory - numerowanie zaczynam od wierzchołka pod literą "a" słowa "planarny" zamieszczonego obrazka, kolejność zgodnie z ruchem wskazówek zegara: 4, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 3 . Tak więc z twierdzenia o czterech barwach planarność tu...

W rozw. zad. 6 stąd: jest też inne rozwiązanie. Btw. te zadanka z kursu teorii grafów są fajne: . Jeszcze inaczej: indukcja w silnym sensie po długości najdłuższej ścieżki w grafie. Pierwszy krok: długość najdłuższej ścieżki to 0 . Wtedy graf to zbiór niezależny, można pokolorować go jednym kolorem....

To bardzo znane zależności. 1) Całe najliczniejsze skojarzenie musi być pokryte przez pokrycie wierzchołkowe, to znaczy z każdej krawędzi skojarzenia w pokryciu wierzchołkowym musi być przynajmniej jeden wierzchołek, a krawędzie skojarzenia są rozłączne wierzchołkowo, czyli wierzchołków w pokryciu m...

Działa, bo podstawowy graf jest dopełnieniem dopełnienia tego podstawowego grafu.

No bo jeżeli mamy izomorficzność dwóch grafów to znaczy że istnieje bijekcja f taka, która przekształca zbiór wierzchołków pierwszego grafu na zbiór wierzchołków drugiego grafu tak, że wierzchołki x, y pierwszego grafu są połączone krawędzią w pierwszym grafie, wtedy i tylko wtedy gdy, f(x), f(y) są...

Pierwsze równanie mnożymy przez 5 , a drugie przez 2 : \begin{cases} 115x+10y=75\pmod{50} \\ 62x+10y=34\pmod{50} \end{cases} i odejmujemy stronami: 53x = 41 \pmod{50} \\ 50x + 3x = 41 \pmod{50} \\ 3x = 41 \pmod{50} \\ 3x - 41 = 0 \pmod{50} \\ 3x - 41 + 50 = 50 \pmod{50} \\ 3x + 9 = 0 \pmod{50} \\ 3(...

Popatrzmy na dopełnienia tych grafów. W dopełnieniu każdy wierzchołek ma stopień \(\displaystyle{ 1}\), a to znaczy, że dopełnienie to trzy krawędzie. Dlatego dopełnienia każdego z tych grafów są izomorficzne, więc i początkowe grafy też.

To nieporządki: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nieporz%C4%85dek Trzeba wyznaczyć liczbę n -elementowych permutacji bez punktów stałych (tu n = 6 ). Niech a_n to liczba szukanych permutacji. Rozważmy zapis cyklowy szukanej permutacji. Permutacja powstaje przez dołożenie n -tego elementu do zapisu cykl...

Jak liczysz wynik drugim sposobem i rozpatrujesz przypadek, że tylko dwie osoby urodziły się w tym samym miesiącu, to musisz jeszcze rozpatrzyć przypadek, że pozostałe dwie też urodziły się w tym samym miesiącu - to będzie {4 \choose 2} \cdot 12 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} - wybieramy, które dwie, wy...

To jest, bardzo znane, twierdzenie Mantela. Tego jest pełno w internecie. A jeszcze więcej jak wpiszesz Mantel theorem po angielsku. , zad. 7 http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/teoria_grafow/2010/04/27/Rapsodia_pajecza/ 37 OM - III - 5: [url]http://archom.ptm.org.pl/?q=node/789[/url] Btw. Is...

To ja jeszcze podam rozwiązanie z zasady ekstremum, żebyś mógł zaskoczyć prowadzącego oryginalnym podejściem xD Weźmy wierzchołek v , z którego wychodzi najwięcej krawędzi (jeżeli jest wiele takich to wybierzmy dowolny). Niech A to zbiór wierzchołków takich, do których wchodzi pewna krawędź wychodzą...