Matematyka.pl

....\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha}\) i \(\displaystyle{ cos\beta}\) oblicz z jedynki trygonometrycznej na podstawie podanych katow

pzdr

... mniemam ze nie mozesz skorzystac z gotowych wzorow na sin( α + β ) to po pierwsze
po drugie sprawdz tresc zadania bo z tegfo co napisales wynika ze
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}sin\beta=\frac{1}{2}}\)
czyli\(\displaystyle{ sin\beta=\frac {3}{2}}\) co dla mnie jest bez sensu bo\(\displaystyle{ sinx\in(-1,1)}\)
pzdr

ad. 1

cos^{2}x-3sinxcosx+1=0
z jedynki trygonometrycznej mamy:
cos^{2}x-3sinxcosx+sin^{2}x+cos^{2}x=0
2cos^{2}x-3sinxcosx+sin^{2}x=0
2cos^{2}x-2sinxcosx-sinxcosx+sin^{2}x=0
2cosx(cox-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0
(2cosx-sinx)(cosx-sinx)=0
(2cosx-sinx)=0 (cosx-sinx)=0
2cosx=sinx cosx=sinx ...

...wazna uwaga wszystkie zalozenia do zadania traktujesz jakby "odwrotnie", zobaczysz ponizej o co mi chodzi:
tak wiec
po pierwsze: miare kata pierwszego oznaczamy x
po drugie: kat pierwszy jest 2 razy wiekszy od drugiego, czyli na odwrot drugi jest o polwe mniejszy od pierwszego czyli maira kata ...

...oki sorki, walnelam sie w prostych obiczeniach
Twoje odpowiedzi sa oki, wiec nie wiem czy mam ci pisac jak to zapisac czy nie, wybor nalezy do ciebie

pzdr

jesli napisze Ci jak to zapisac to rozwiaze Ci to zadanie:)
i mam prosbe bo z tresc zadania ktore podales wynik wynosza: 50; 100; 60, chyba z tam jest jeszcze jakies zalozenie

ad. 3

skorzystaj z tw. cosinusow:
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos}\) α
gdzie:
a,b,c dlugości boków,
α - kąt na przeciwko boku a
masz wszystkie miary dlugości boków wiec jedyna niewiadoma to cos α

pzdr

podpowiedz nr 1: ile wynosi suma katow w trojkacie?
i male pytanko czy miales juz rownania z niewiadoma, jesli tak miare kata pierwszego oznacz jako x, a miary pozostalych katow tak jak to wynika z tesci zadania :
drugi kont jest dwa RAZY wiekszy od pierwszego
kolejny kat (bo tak to zrozumialam, bo ...

jesli chodzi o te calki to jak rozwiazesz druga to masz rozwiazanie pierwszej:D
jesli chodzi o pierwsza calke to pomnoz licznik i mianownik przez sinx, otrzymasz w mianowniku \sin^{2}x i trzeba to zamienic z 1 trygonometrycznej na 1-\cos^{2}x . teraz skorzystaj z metody podstawienia podstawiajac t ...

b q 2\sqrt{2}-2
... mozna odczytac to "na oko" z rysunku, choc tego nie polecam, ale gdyby jednak to jest przeciecie okregu z prosta.
...osobiscie rozwiazala bym uklad rownan

(x-1)^{2} +(y+1)^{2}=4
y=x+b

wstawoamy to co mamy w drugim rownaniu za y do pierwszego i mamy rownanie kwadratowe ...

to sa raczej przemyslenia i wynik pobieznego rysunku, ale moze ci pomoze ...
....prowadzac jakakolwiek prosta AB odcinamy łuk w okregu k. Np poprowadzmy ja w poziomie. Rozpatrujac polozenie punktu P na okregu k powyzej tej prostej AB to zauwazymy ze jakiekolwiek bedzie polozenie punkt P kat przy tym ...

jak chcesz to ci to szybko w edytorze rownan z worda wpisze i przesle ci na maila , zaraz bedziesz miala rozwiazanie

sorki cos mi nie wyszlo z tymi rownaniami, chyba ich nie opanowalam do konca, a jesli codzi o wartosci dla katow wiekszych od pi to najlepiej wykres sobie raz porzadny narysowac doa sinusa i cosiunusa do 2pi i wtedy sa wszystkie podstwawowe wartosci w podstwowym okresie

\(\displaystyle{ \sqrt{3}sin2x=-\frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin2x=-\frac{3}{2\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ sin2x=-\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot 3}}\)

\(\displaystyle{ sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\: lub\: 2x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{2\pi}{3}+k\pi \: lub\: x=\frac{5\pi}{6}+k\pi}\)

...prosta ma ogolne rownanie y=ax+b (rownanie nr1)
...jezeli punkt zalozmy 1 i 2 lezy na tej prostej to spelnia to rownanie, czyli
y 1 =ax 1 +b (rownanie nr2)
y 2 =ax 2 +b (rownanie nr3)
...teraz utworz uklad rownan z rownania nr1 i nr2 i odejmij stronami tak zeby pozbyc sie b
....to samo zrob z ...