Matematyka.pl

Oblicz
\(\displaystyle{ \sin ^{2}105 - \cos ^{2}105 + \sqrt{5} ^{\log _{ \sqrt{7} } \sqrt{3} } }}\)

Dla jakich wartości parametru m proste \(\displaystyle{ x=my+1}\) i \(\displaystyle{ y=mx-1}\) przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej \(\displaystyle{ x=1-4y}\)?
ma wyjść \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-4) \cup (-1,1) \cup (1,+ \infty )}\)

Kopiarka biurowa kosztuje 2500 euro. Koszt obsługi i bieżących napraw takiej kopiarki wynosi w pierwszym roku 200 euro i rośnie o 50 euro w każdym następnym roku.
a) średni koszt c _{n} kopiarki , przypadający na jeden rok , dany jest wzorem c_{n} = \frac{25 n^{2}+175n+2500 }{n} . Wykaż, że w ...

Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny . Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu ma długość 1. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu.
Dochodzę do równania \(\displaystyle{ (q-1)(q^{5}+q ^{4}-q ^{2}+q+1)=0}\) i nie wiem jak dalej coś z tego wyciągnąć. A może jest jakiś inny sposób?

Prosta k o równaniu 3x-2y-6=0 przecina okrąg o środku S=(1,5) w punktach P i Q. Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc ,że \(\displaystyle{ \left| PQ\right|=2 \sqrt{13}}\).

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 24, a miara kąta wewnętrznego zawartego między nimi wynosi π/3. Wyznacz najmniejszą wartość obwodu tego trójkąta.

Ze zbioru {1,2,3,...,n} losujemy kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z nich będzie mniejsza od pewnej ustalonej liczby k (1<k<n), a druga większa od k.

Narysuj w OXY zbiór punktów , których współrzędne spełniają warunek sin (y-2x)=0 \wedge \left| y\right| \le 3 \wedge x \in <- \pi,\pi> . Nie wiem jak to wyrysować liczę to tak : y-2x=-\pi \vee y-x=0 \vee y-2x=\pi czy tu chodzi o to żeby przybliżyć pi do ok 3,14 i to tak na oko wyrysować?

Dana jest funkcja f(x)= x^{2}+sin ^{2}\alpha x-2\pi , \alpha \in <0, 2\pi >
a) wyznacz wszystkie wartości parametru \alpha dla których osia symetrii wykresu tej funkcji jest prosta x=- \frac{1}{2}
b) wykaż , że nie istnieje taka wartość parametru \alpha dla której do wykresu funkcji należy P=(1,2 ...

W okrąg o promieniu 5dm wpisano czworokąt, którego dwa kąty rozwarte mają po 2/3pi
oblicz:
a/ długości jego boków
b/ pole i obwód.
było już to zadanie, ale nie mogę zrozumieć tego rozwiązania. Jak udowodnić, że dłuższa podstawa trapezu jest jednocześnie średnicą okręgu?

Romb o boku długości a i kącie ostrym o mierze \alpha obraca się dookoła prostej przechodzącej przez wierzchołek kąta ostrego i prostopadłej do jednego z boków. Oblicz objętość powstałej bryły.

proszę o pomoc ...liczę już to 2h... próbowałam z podobieństwa kilkakrotnie i z objętości stożka ...

oprócz tego , ze nie miałam jeszcze pochodnych i granic resztę da się jakoś zrozumieć... dzięki;)

jaką długość może mieć przekątna prostopadłościanu, którego objętość jest równa 24, a pole podstawy wychodzi 6?

czy prostopadłościan, którego przekątna ma długość 6, może mieć objętość równa\(\displaystyle{ 16 \sqrt{6}}\)? Odpowiedź uzasadnij.

Dzięki Oń;)już rozumiem;) jarząbek89 to było to pierwsze