Matematyka.pl

Ogólny szkic rozwiązania:
Niech L _{n}(k) oznacza prawdopodobieństwo, że x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}\equiv k \pmod{5} . Zauważmy, że (*) L_{n+1}(i)= \frac{1}{5} L_{n}(i) + \frac{2}{5} L_{n}(i-1) + \frac{2}{5} L_{n}(i-4) (aby się o tym przekonać wystarczy rozpisać reszty kwadratowe \pmod{5 ...

Gratulacje, szczególnie dla Filipa i Jerza.

Wszyscy czekają aż ktoś wrzuci rozwiązanie do 12. ;P

Moje 6:
Tak jak w postach powyżej dowodzimy, że \frac{ a^{3} }{ \sqrt{b^{4}+c^{4} + b^{2} c^{2}} } \ge \sqrt{3} \frac{a^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} Jako że kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny i a, b, c \ge 0 , to prawdziwe są nierówności:
b^{3}(b-a)^{2}(b+a) \ge 0
c^{3}(c-a)^{2}(c+a ...

Macie może zadania zamknięte i klucz odpowiedzi? Albo klucz do otwartych?

\(\displaystyle{ 22^{55}=2^{55} \cdot 11^{55}}\)
\(\displaystyle{ 55^{22}=5^{22} \cdot 11^{22}}\)
Więc mamy:
\(\displaystyle{ 2^{55} \cdot 11^{55} > 11^{55} > 11^{44} = 11^{22} \cdot 11^{22} > 5^{22} \cdot 11^{22}}\), czyli \(\displaystyle{ 22^{55}>55^{22}}\)
Myślę, że to powinno wystarczyć.

1. Było dla mnie w miarę proste - wyszło mi -1 \frac{1}{12} (trzeba było zrobić układ równań dla x=3 i x= \frac{1}{3} , tyle że nie wiem, czy mi na pewno dobry wynik wyszedł ~^).

2. Podstawa w kształcie trójkąta równoramiennego prostokątnego - od połowy boku do połowy boku. Dwie ściany w kształcie ...

Dzisiaj był etap wojewódzki w woj. łódzkim. Zamkniętych nie podaję, bo były banalne, a poza tym nie mam ich. Podaję za to otwarte:

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW WOJEWÓDZTWA ŁÓDZKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2007/2008
ETAP WOJEWÓDZKI
II CZĘŚĆ [/size]

Czas: 90 minut

Zadanie 1. (5 pkt)
Znajdź ...

Ja mam dopiero pojutrze etap wojewódzki. Progi w woj. łódzkim są zawsze takie same dla wszystkich konkursów przedmiotowych:
Na etap rejonowy - 75%,
Na etap wojewódzki - 80%,
Na laureata - 90%.

Oto zadania z dzisiejszego etapu rejonowego Konkursu Przedmiotowego z Matematyki w Łodzi
img261,imageshack,us/img261/4086/dsc00124tg6,jpg

Tylko zamiast przecinków trzeba kropki wstawić.