Matematyka.pl

Dzięki

Znajdź wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), dla których liczba \(\displaystyle{ \frac{n^5 +3}{n^2+1}}\) jest liczbą całkowitą.

Oblicz wartość \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ 2a^2 + 2b^2=5ab}\)

qwertyuiopp, zarąbiste rozwiązanie siódmego, respect.

No faktycznie okrąg wychodzi z sześciokąta foremnego. Ale jak mam udowodnić, że on jest jednokolorowy? Bo w tej chwili widzę, że tylko jedna trzecia punktów na tym okręgu jest jednokolorowa.

Moglibyście napisać jak dojść do tego okręgu, bo pierwszy raz robię tego typu zadanie i zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać?

Znalazłem to zadanie w książce Musztariego "Przygotowanie do olimpiad matematycznych": Płaszczyzna została zamalowana trzema różnymi kolorami. Pokaż, że można znaleźć dwa pomalowane tym samym kolorem punkty, które są odległe od siebie dokładnie o 1 metr. W książce umieszczono tylko wskazów...

tu jest:
https://matematyka.pl/62452.htm?highlight=silnia

Do dwóch okręgów stycznych zewnętrznie o promieniach 10 cm i 8 cm poprowadzono dwie styczne przecinające się w punkcie P. Oblicz odległość punktu P od środka okręgu o większym promieniu.

Sorry, na przyszłość zawsze najpierw poszukam.

Btw. to dziwne, bo ja robiłem dwa kolejne zadania z powyższego tematu wczoraj wieczorem, a nawet nie zaglądałem na forum. Ktoś mnie chyba śledzi.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej k > 3 , liczba postaci k^3 + 3k^2 - 4k -12 jest iloczynem, co najmniej czterech liczb pierwszych. Dochodzę do przekształcenia (k-2)(k+2)(k+3) . Rozpatrujemy dwa przypadki: 1 ^{o} : dla k będącej liczbą parzystą, k=2a . Z powyższego wyrażenia otrzymuję (2a-2)(2a...

lupinek pisze:Byłbym niezwykle wdzięczny, gdyby ktoś dał skan/link do pobrania.

Podbijam !!!

ad.1. Podnieś obie strony do kwadratu. Otrzymasz wtedy jedno wyrażenie pod pierwiastkiem z lewej strony. Następnie przenieś wyrażenia bez pierwiastka na jedną stronę a pierwiastek na drugą. Znowu podnieś obie strony do kwadratu i spróbuj to wszystko zredukować.

Dwie jednakowe kulki wyrzucono do góry kolejno jedna za drugą z taką samą prędkością początkową \(\displaystyle{ 10 m/s}\). O ile później musiała być wyrzucona druga kulka, jeżeli spotkały się one w połowie maksymalnej wysokości?

Na końcu sprężyny zamocowanej w pozycji pionowej zawieszono ciężarek. Gdy ciężarek ten został następnie zanurzony w cieczy, energia potencjalna sprężystości sprężyny zmalała 4 razy. Obliczyć stosunek gęstości materiału ciężarka do gęstości cieczy. Pominąć masę sprężyny.