Matematyka.pl

Zapewne o to właśnie chodzi autorce Odpowiedzią jest oczywiście TAK, a wynika to z podobieństwa trójkątów lub jak kto woli - z tw. Talesa

grotka ==> Rozwiązaniem będzie taki jakby... "bałwanek" powstały z połączenia dwóch okręgów (bez krótszych łuków opartych na tym odcinku) - odcinek będzie osią symetrii tej figury.

Wskazówka: środek ciężkości sumy figur jest tożsamy ze środkiem ciężkości figury złożonej ze środków ciężkości poszczególnych figur składowych (z odpowiednimi wagami). Innymi słowy: znajdź środki ciężkości prostokąta i równoległoboków, przypisz każdemu z nich wagę równą polu prostokąta bądź równoleg...

Wystarczy pokazać, że dla dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ p^{\max\{\alpha,\beta,\gamma\}}=p^{\alpha+\beta+\gamma+\min\{\alpha,\beta,\gamma\}-\min\{\alpha,\beta\}-\min\{\alpha,\gamma\}-\min\{\beta,\gamma\}}}\)
Zastanów się dlaczego tak

Heh. Zabawne bo ostatnio sam się nad tym "paradoksem" zastanawiałem Nie wiem czy właściwe wnioski wyciągnąłem, ale: Za każdym razem studenci zakładają "jeśli egzaminu nie będzie w żaden z poprzednich dni...". A co jeśli będzie? Co do piątku mają rację - niemożliwe jest przeprowad...

Ale co udowodnić? Definicję? To troszkę... jakby to powiedzieć... dziwne Może chodzi o udowodnienie warunku wpisywalności okręgu w czworokąt wklęsły? (który jest identyczny jak warunek dla czworokąta wypukłego) P.S. Odcinki oznaczamy AB lub \overline{AB} |AB| oznacza długość odcinka (a więc liczbę -...

No to trzeba było uściślić bo słowo "różne" można zinterpretować też jako "niepokrywające się ze sobą"
A czy tym "wzorem" przypadkiem nie będzie \(\displaystyle{ [(n-2)/2]}\) (gdzie \(\displaystyle{ [x]}\) oznacza największą liczbę całkowitą niewiększą od x)?

No właśnie po to mówią, że jest to dodatkowy warunek, który musisz wziąć pod uwagę. Bo nie każdy czworokąt o podanej przez Ciebie własności będzie się tak ładnie rozcinał na dwa trójkąty przystające , a Ty masz podać właśnie warunki, które zagwarantują nam to. Podpowiedź: jednym z takich warunków w ...

Do skonstruowania odcinka długości \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\) można też użyć ślimaczka

polskimisiek ==> Ano to, że jesteśmy w stanie konstrukcyjnie wyznaczyć odcinek o długości obliczonej przez scytha Problem polega na tym, że ta konstrukcja nie za bardzo chce być na poziomie gimnazjum No chyba że takiego mocnego gimnazjum

Ale nie ma nigdzie wspomniane, że nie można tego n-kąta rozdzielić sobie na n trójkątów, a pola tych już łatwo policzyć ze wzoru podanego przez Szemeka Wzoru na dowolny wielokąt raczej nie znajdziesz. Nasuwa mi się jedynie wzór Picka, ale on jest tylko dla szczególnego przypadku (tzn. gdy wielokąt m...

Weź zwykły zbiór przygotowujący do jeszcze niedawno obowiązującego zakresu matury rozszerzonej. Jeśli przypadkiem zrobisz jedno zadanie więcej lub poznasz coś co nie będzie obowiązywać korona Ci z głowy nie spadnie i życia też nie stracisz za wiele

Ad. 2
Oblicz długości poszczególnych boków i zauważ, że \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\)

Ad. 3
Ułóż i rozwiąż układ równań korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ n}\)-kąt ma \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.

rafaluk ==> W sumie to już nie wiem czy sam czy nie sam (raczej gdzieś usłyszałem ). To dość prosty wniosek. Bo przecież jeśli zapiszemy jakąś liczbę jako iloczyn dwóch liczb od niej mniejszych (przy czym te dwie liczby nie muszą być pierwsze, ale mogą; natomiast gdyby nasza liczba była pierwsza to...

Ja tam optuję za tym, aby zostało jak było w tym roku, tzn. kto chce zdawać rozszerzony to zdaje tylko rozszerzony, a podstawowy to tylko podstawowy. W poprzednich latach zdający rozszerzony byli nieco poszkodowani (sorry, ale czy aby udowodnić, że się opanowało materiał np. z angielskiego na poziom...