Egzamin w ciągu jednego z pięciu dni - niespodzianka?

DSV · Post autor: **DSV** » 5 lis 2007, o 13:51

Hej witajcie..
Szukam pomocy z zakresu matematyki dyskretnej.
Oto zadnaie:

Profesor chce zaskoczyc studnetow kiedy bedzie egzmin, w jakim dniu tygodnia. Najwczesniej moze to byc poniedzialek, a najpozniej piatek. To jest egzmin z zaskoczenia, a wiec studenci nie bede wcale uprzedzeni, nawet dzien przed egzaminem. Nawet dzien przed egzminem nie powinni sie jego spodziewac.
Studenci kombinuja w jakim to dniu bedzie egzmin. I mysla tak: Moze bedzie w piatek?
Jednak dochodza do wnoisku ze jak to bedzie piatek to bede wiedzieli wowczas -automatycznie dzien wczesniej, w czwartek , ze w pitatek jest egzamin. Zatem piatek odpada.
Zaczynaja sie wiec zastanawiac nad Czwartkiem. Dochodza do wniosku ze jak egzmin nie byl w jakims dniu przed czwartkiem -Pon, Wt,Sr. to znaczy wowczas ze napewno bedzie w to czwartek, skoro piatek nie jest w ogole mozliwy. W takim razie nie bedzie to zaskoczeniem i studenci beda wiedzieli w srode ze w czartek jest egzmin. W taki sam spsosob rozwazaja reszte dni tygodnia i dochodza do wniosku ze egzminu nie bedzie wcale, bowiem zawsze bede oni o tym wiedziec dzien przed. Okazalo sie ze zle mysleli studenci bowiem profesor zrobil egzmin w srode jako zupelne zaskoczenie dla studnetow.

Pytania do tekstu:
1. Jak sadzisz co jest nie wlasciwe w rozwazaniu studentow?
2. Czy jest to mozliwe aby zmienic ich sposob rozwazania tak aby bylo ono wlasciwie ?

Ok to by bylo na tyle ...za wszelkie komentarze , pomysly, rady z gory dziekuje i bede wdzieczna jak cos mi tu podpowiecie.
Moje pierwsze pytanie bylo by do ktorego dzialu Mat.Dyskretnej byscie to zakwalifikowali i dlaczego?
Mozna sie tu wspomoc jakims obliczeniem?

Nic mi madrego do glowy nie przychodzi moze wam przyjdzie

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 6 lis 2007, o 09:59

Heh. Zabawne bo ostatnio sam się nad tym "paradoksem" zastanawiałem Nie wiem czy właściwe wnioski wyciągnąłem, ale:
Za każdym razem studenci zakładają "jeśli egzaminu nie będzie w żaden z poprzednich dni...". A co jeśli będzie? Co do piątku mają rację - niemożliwe jest przeprowadzenie egzaminu w piątek. Ale nic nie stoi na przeszkodzie, aby wykonać go w dowolny inny dzień tygodnia - wówczas każde założenie ich wnioskowania na kolejne dni przed piątkiem będzie fałszywe. Bo idąc ich tokiem rozumowania - egzamin nie może się odbyć nigdy... albo może odbyć się zawsze

DSV · Post autor: **DSV** » 6 lis 2007, o 13:07

Hej bardzo mi milo ze ktos mi odpowiedzial na to pytnanie...
No wlasnie ich rozumowianie po za dniem piatek jest nie wlasciwe. Chodzi mi po glowie caly czas to zadanie...tak sobie mysle czy mozna to jakos przedstawic w formie jakiegos obliczenia...?? znasz sie torche na matmie dyskretnej?

Sir George · Post autor: **Sir George** » 6 lis 2007, o 13:11

Moim zdaniem błąd jest w założeniu, że konretnym dniu tygodnia studenci wiedzą, że w tym dniu nie ma egzaminu. Naprawdę wiedzę o tym mają dopiero po zakończonym dniu... A informacja o egzaminie jest potrzebna na początku dnia...

DSV · Post autor: **DSV** » 6 lis 2007, o 13:17

tu mozna gadac

setch · Post autor: **setch** » 6 lis 2007, o 13:18

Jest to tak zwany paradoks kata z tym, że trochę inna sytuacja jest rozważana. Jeśli chcesz się dowiedzieć więcej to użyj źródła wiedzy wszelakiej.

PS ten paradoks był rozważany w E=mc2

scyth · Post autor: **scyth** » 6 lis 2007, o 13:22

d-prawdopodobieństwo, że egzamin będzie danego dnia. Mamy:
\(\displaystyle{ p+(1-p)w+(1-p)(1-w)s+(1-p)(1-w)(1-s)c=1 \\
p+w+s+c=1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ p=1 \ \ w=1 \ \ s=1 \ \ c=1}\)
zatem egzamin będzie w poniedziałek lub wtorek lub w środę lub w czwartek.

Tak się zastanawiam czy to jest OK - można przecież dodać tu i piątek...

[ Dodano: 6 Listopada 2007, 13:29 ]