Matematyka.pl

Ustawiamy w ciag 6 elementów typu a i 9 elementów typu b. Wszystkie
ciagi sa jednakowo prawdopodobne. Seria nazywamy ciag elementów jednego typu,
przed i za którym wystepuje element drugiego typu, na przykład w ciagu aaabbbbaabbbbba
jest 5 serii (3 serie elementów typu a i 2 serie elementów typu b ...

1.Okrągły otwór w płycie aluminiowej o temperaturze 0 st. C ma średnicę 2,54 cm. Jaka będzie ta średnica, jeżeli temperatura płyty zostanie podwyższona do 100 st. C?

2.Termometr oporowy jest termometrem, w którym cechą termometryczną jest opór elektryczny. Możemy przyjąć, że temperatury, w K ...

Zmienne losowe X, Y sa niezalezne i maja ten sam rozkład wykładniczy
z parametrem . Wyznaczyc rozkład X − Y .

Dwaj gracze rzucaja symetryczna moneta, az
a) pojawi sie ciag OO (wygrywa A) albo RRR (wygrywa B),
b) pojawi sie ciag OOR (wygrywa A) albo ROR (wygrywa B).
Uzasadnic, ze gra sie zakonczy z prawdopodobienstwem 1 i obliczyc prawdopodobienstwo
wygrania gracza A.

Zadanie związane z tematyką ...

Oblicz prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ q_{a}}\) ruiny gracza \(\displaystyle{ A}\), który zaczyna gre z
kapitałem \(\displaystyle{ a}\) zł, a konczy, gdy wszystko straci (ruina) lub gdy bedzie miał \(\displaystyle{ c}\) zł (\(\displaystyle{ a \le  c}\)).
W kazdej rundzie gracz \(\displaystyle{ A}\) wygrywa 1 zł z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ p}\) i przegrywa 1 zł z
prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ q = 1-p}\).

Bramkarz rzuca piłkę ręką działając na nią stałą siłą przez czas 0,1 s. Ręka jego porusza się do przodu na odległość 1 m. Masa piłki 600 g. Znaleźć przyspieszenie piłki. Jaka jest wartość siły działającej na piłkę? Znaleźć średnią moc bramkarza.

n rozróżnialnych kul umieszczamy w n urnach. Oblicz prawdopodobieństwo
tego, ze
(a) dokładnie jedna urna będzie pusta
(b) dokładnie dwie urny będą puste
Rozwiązać zadanie przyjmując, ze kule są nierozróżnialne.

Do pociągu składającego się z n wagonów wsiada r pasażerów na chybił
trafił. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze do każdego wagonu wsiądzie przynajmniej
jeden pasażer.

W poniższej całce zamienić kolejność całkowania
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} t_{0}^{\sin(x)} f(x.y) dydx}\)

Za pomocą współrzędnych biegunowych zamienić całkę podwójną na pojedyńczą
\(\displaystyle{ \int_{G}^{} f( \sqrt{x^2 + y^2)}dxdy, G=\{|y| qslant |x|; |x| qslant 1 \}}\)

Zbadać czy zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest pdpierścienie pierścienia \(\displaystyle{ C _{}}\)
a) \(\displaystyle{ B=\{f C _{} : f(1)=0\}}\)
b) \(\displaystyle{ B=\{2f: t_{0}^{1} f(x)dx =0\}}\)

Zbadać czy \(\displaystyle{ 2+3i \sqrt{5}}\) jest rozkładalny w \(\displaystyle{ Z[i \sqrt{5} ]}\)


\(\displaystyle{ Z=\{a+bi; a,b Z\}}\)

Mam jeszcze jedno pytanie to \(\displaystyle{ i}\) nie powinno być dla \(\displaystyle{ i=0,1,2,3,4}\) ?

Ile jest podgrup grupy \(\displaystyle{ Z ^{*} _{429}}\)?

\(\displaystyle{ Z _{n} ^{*} = \{a Z _{n} a \perp n \}}\)