Matematyka.pl

p to jest dowolna liczba rzeczywista tak jak np parametr w równaniach Dzięki temu p może wyrazy szeregu ci się nie wyzerują Ogólnie podstawiasz szereg postaci \psi\left( t\right) = \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}\left( t-t_{0}\right)^{n+p} Możesz jeszcze wyzerować współczynnik przy \frac{\mbox{d}\psi}{\m...

Równania Riccatiego są na ogół dość trudne do rozwiązania ale jeśli uda nam się odgadnąć choć jedną całkę szczególną to można dość łatwo sprowadzić je do równania Bernoulliego bądź liniowego pierwszego rzędu Można próbować sprowadzić równanie do postaci kanonicznej i sprawdzić czy nie jest to specja...

Gdyby nie było narzuconej metody to rozwiązywałbym jako jednorodne ale skoro musisz czynnikiem całkującym danej postaci to \mu=\mu\left[\omega\left(x,y\right)\right]\\ P=P\left(x,y\right)\\ Q=Q\left(x,y\right)\\ \frac{\partial \mu P}{\partial y}=\frac{\partial \mu Q}{\partial x}\\ \frac{\partial \mu...

Waldemar wątpię czy jest to dobre porównanie

To jest tak że cyrklem i liniałem trysekcja dowolnego kąta jest niemożliwa
Jednak gdybyś miał do dyspozycji dodatkowe narzędzia
np liniał z zaznaczonymi dwoma punktami to już konstrukcja będzie możliwa

\left( \frac{2t^2}{t^2+b^2} \right)^2 \frac{\mbox{d}^2\psi}{\mbox{d}t^2} + b^3 \cdot \left( \frac{2t}{t^2+b^2} \right)^3 \cdot \frac{\mbox{d}\psi}{\mbox{d}t} + \frac{ct^2 - 2at + b^2c}{t^2+b^2} \psi\left( t\right) = 0\\ \frac{4t^4}{\left( t^2+b^2\right)^2 }\frac{\mbox{d}^2\psi}{\mbox{d}t^2} +\frac{...

Czy ja wiem czy warto wydzielać ten przypadek szczególny Rozwiązując to równanie metodą ogólną dostajemy a_{4}x^4+a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{3}x+a_{4}=0\\ x^{4}+\frac{a_{3}}{a_{4}}x^3+\frac{a_{2}}{a_{4}}x+\frac{a_{3}}{a_{4}}x+1=0\\ \left( x^4+\frac{a_{3}}{a_{4}}x^3\right)-\left( -\frac{a_{2}}{a_{4}}x^2 - ...

Teraz współczynniki równania drugiego rzędu są funkcjami wymiernymi więc przedstaw równanie w postaci W_{2}\left( t\right)y''\left( t\right)+W_{1}\left( t\right)y'\left( t\right)+W_{0}\left( t\right)y\left( t\right)=0 i spróbuj przyjąć że y\left( t\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}t^{n} Jeżeli uważ...

Mogłoby się wydawać że straciłeś czas sprowadzając do równania Riccatiego ale dowiedziałeś się że nie jest aż tak łatwo odgadnąć całkę szczególną równania Riccatiego Po sprowadzeniu równania Riccatiego do postaci kanonicznej zobaczyłeś że nie spełnia ono warunku na to aby stosunkowo łatwo było je sc...

Ray od razu lepiej Ja bym nie sprowadzał do równania Riccatiego Co do zamiany zmiennej niezależnej to dobry pomysł ale ja bym zastosował tak znienawidzone przez was pod wpływem tej amerykańskiej mody podstawienia Eulera One jednak się przydają Tutaj dobrym pomysłem będzie podstawienie t=x+ \sqrt{x^2...

To jest tak że gdybyś po sprowadzeniu równania do postaci kanonicznej dostał równanie \frac{ \dd F}{ \dd t} = -F^2\left( t\right)+bt^{r} gdzie b,r = const ponadto gdyby \frac{r}{2r+4} \in \mathbb{Z} to wtedy mógłbyś sprowadzić podstawieniami do równania pierwszego rzędu które łatwiej rozwiązać (Zdaj...

Na pewno można pozbyć się funkcyj trygonometrycznych zamianą zmiennej niezależnej x=2\arctan{t} Na pewno można sprowadzić równanie do postaci kanonicznej \frac{\mbox{d}F}{\mbox{d}t}=\pm F^2\left( t\right) + R(t) Sprowadzanie do postaci kanonicznej można przeprowadzić dwuetapowo Najpierw staramy się ...

Wyprowadźmy najpierw wzór na wielomiany Czebyszowa Przypomnijmy sobie wzory na cosinusa sumy i cosinusa różnicy dzięki czemu dostaniemy wzór rekurencyjny \cos{\left( \alpha +\beta\right) }=\cos{ \alpha }\cos{ \beta } - \sin{ \alpha }\sin{ \beta}\\ \cos{\left( \alpha -\beta\right) }=\cos{ \alpha }\co...

Ba nawet gdyby nie wpadł na to podzielenie przez \(\displaystyle{ t^2}\)
to i tak rozkład na czynniki kwadratowe za pośrednictwem różnicy kwadratów nie byłby aż taki trudny

Przemysław no tak ale wtedy mielibyśmy kółeczko gdyby ta całka pojawiła się przy próbie wykazania wzoru na \Gamma\left( z\right)\Gamma\left( 1-z\right) Wracając do całki \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln{\left( \cos{x}\right)\ln{\left( \sin{x}\right) }\mbox{d}x } Rozpatrzmy całkę \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\...

To może taka całeczka związana z funkcją \(\displaystyle{ \Gamma}\)


\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }{\frac{x^{a-1}}{x+1}\mbox{d}x}}\)

\(\displaystyle{ 0<a<1}\)