Matematyka.pl

ad 2): \(\displaystyle{ V=\{ t(1,0,1):t\in R \}}\).

\(\displaystyle{ \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}}\)
niech c=b
masz \(\displaystyle{ \log_ab=\frac{1}{\log_ba}}\) z tego pójdzie.

Może: \(\displaystyle{ L=\int^1_0 \sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}}\)

Sir George pisze:Skąd taki pośpiech,.... czyżby zbliżało się zaliczenie ?

dokładnie... nie ma to jak "grupowe" rozwalanie zadań...

proponowałbym wyjść od faktu, że ma pierwiastki...
\(\displaystyle{ a(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)}\) rozwinąć, skorzystać z tw. o równości wielomianów... i tak dalej i tak dalej...

Skorzystaj z: \(\displaystyle{ (a-b) =\frac{a^2-b^2}{a+b}}\).

Mi wyszło \(\displaystyle{ \lim_{n\to+\infty} a_n=0}\)

Zauważmy, że pierwsza liczbą w n wierszu jest \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), w n+1 \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\), wiec ostatnia liczba n wiersza to \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}-1=\frac{n^2+n-2}{2}}\), więc suma w n wierszu wynosi
\(\displaystyle{ \sum^{\frac{n^2+n-2}{2}}_{i=\frac{n(n+1)}{2}}\quad i = \frac{n(n^2-1)}{2}}\)

Zauważ, że coś się skraca... (wypisz sobie pare pierwszyszych wyrazów, porozkładaj liczniki i mianowniki na iloczyny liczb pierwszych...)

Mi styczna wyszła: \(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt3}{6}x+\frac{2\pi+\sqrt{3}}{3}}\)

Wzór okręgu zapisać można inaczej: (x-5)^2+y^2=(\sqrt5)^2 , więc jest to okrąg o środku w punkcie S=(5,0),\; r=\sqrt5 , wiemy, że prosta styczna do okręgu ma wzór y=ax , tj, że do prostej należą punkty (x,ax) ,
wstawiając to do równania okręgu mamy:
x^2+(ax)^2-10x+20=0\Leftrightarrow (a^2+1)x^2-10x ...

ad 1: niech \sqrt[15]{x} = t , mamy wtedy:
\frac{1-t^5}{1-t^3} = \frac{(1-t)(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(1-t)(t^2+t+1)} =\frac{(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(t^2+t+1)}=k , wracając z podstawieniem, łatwo policzyć iż: \lim_{x\to1}k=\frac{5}{3}

ad 3: Niech t:=\sqrt[3]{1+x} , więc x = t^3-1
mamy:
\frac{t-1}{t^3-1 ...

Podzbiory co najwyżej dwuelementowe, więc niech nasz zbiór ma moc n
mamy podzbiory:
0 elementowe - \left(\begin{array}{c}n\\0\end{array}\right) = 1
1 elementowe - \left(\begin{array}{c}n\\1\end{array}\right) = n
2 elementowe - \left(\begin{array}{c}n\\2\end{array}\right) =\frac{n(n-1)}{2 ...

ad 2: nie licząc zera...
mamy nasza liczba musi mieć postać \overline{ a_{n}a_{n-1}\ldots a_{1}a{0}}=a_0+10a_1+\ldots + 10^{n-1} a_{n-1}+10^na_n, po skreślenu cyfry z lewej strony mamy: \overline{a_{n-1}\ldots a_{1}a{0}}=a_0+10a_1+\ldots + 10^{n-1} a_{n-1},
z tąd z treści zadania mamy;

a_0+10a_1 ...