Matematyka.pl

Dziękuję za szybką pomoc

Oblicz moduł z liczby:
\(\displaystyle{ \left| \frac{(3-i) ^{3}}{(2-i)(3+i)}\right|}\)

Proszę o sprawdzenie czy wynik = \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n}=5\\
\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n+5^n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}\cdot5=5}\)

i z tego wynika, że:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n+3^n-2^n}=5}\)
Czy dobrze rozumuje ?

Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedź.

Oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{5^n+3^n-2^n}}\)
Jeśli należy skorzystać z TW. o trzech ciągach to nie wiem jak się za to zabrać !

Czyli tak... z delty wychodzą dwa pierwiastki:

\sqrt{\frac{3-\sqrt{7}i}{2}}; \sqrt{\frac{3+\sqrt{7}i}{2}}\\

Więc biorę:

\sqrt{\frac{3-\sqrt{7}i}{2}} \\
i "przekształcam" sposobem jaki pokazałeś powyżej.
Po rozwiązaniu układu otrzymuje liczby pary liczby a i b.
Czyli mam już dwa rozwiązania ...

Rozwiąż równanie:
z^{4}-3z ^{2}+4=0\\
t=z ^{2}\\
t ^{2}-3t+4=0\\
\Delta _{t} =-7\\
\sqrt{\Delta _{t}}= \sqrt{7} i\\
t _{1} = \frac{3-\sqrt{7} i}{2}\
t _{2} = \frac{3+\sqrt{7} i}{2}\\
z _{1} = \sqrt{\frac{3-\sqrt{7} i}{2}}\
z _{2} = -\sqrt{\frac{3-\sqrt{7} i}{2}}\
z _{3} = \sqrt{\frac{3+\sqrt{7} i ...

W jakim programie można narysować wykres funkcji logarytmicznej o podstawie różnej od e i 10 ? Dotychczas korzystałem z Advanced Grapher'a. Z góry dziękuję za wszystkie odpowiedzi