Granica ciągu

damin05 · Post autor: **damin05** » 24 sty 2010, o 13:35

mam do policzenia taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {\frac{2^{2n} -1}{3^n +4^{n+1}}}\)

symbol nieoznaczony wychodzi nieskończoność przez nieskończoność, więc trzeba podzielić przez jakąś liczbę do n-tej, tylko jaką?? jak tu jest 2 do n-tej, a na dole 3 do n-tej..

Post autor: **miki999** » 24 sty 2010, o 13:42

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 2^{2n}=4^n}\)

Teraz spójrz na licznik i mianownik.

Pozdrawiam.

damin05 · Post autor: **damin05** » 24 sty 2010, o 13:50

no tak, ale pozostaje jeszcze 3 do n-tej w mianowniku, czyli to będzie 3/2 do n-tej, a cała granica to nieskończoność??

miskrk · Post autor: **miskrk** » 24 sty 2010, o 18:13

Według mnie granica to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Post autor: **Dasio11** » 24 sty 2010, o 18:39

Skorzystaj z rady miki999 i potem podziel licznik i mianownik przez to, co "najszybciej" zbiega do nieskończoności.

persch · Post autor: **persch** » 24 sty 2010, o 23:05

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {\frac{2^{2n} -1}{3^n +4^{n+1}}= \lim_{n\to\infty} {\frac{4^{n} -1}{3^n +4\cdot4^n}= \lim_{n\to\infty} {\frac{1-\frac{1}{4^n}}{{(\frac{3}{4})^n +4}}\\=\frac{1}{4}}\)