Matematyka.pl

potrzebuję pomocy, myślałem że od tego jest to forum.
nie proszę o całe rozwiązanie, lecz przynajmniej o wskazówkę...

i jak je rozwiązać?

ktoś wie jak rozwiązać tego typu równania?

1) \(\displaystyle{ u _{xx}-3 u_{xt}-4u _{tt}=0, u(x,0)=x ^{2}, u _{t}(x,0)=e ^{x}}\)
2) \(\displaystyle{ u _{xx} +u _{xt} -20u _{tt}=0, u(x,0)= \alpha (x), u _{t}(x,0)= \beta (x)}\)

Czy ktoś potrafi napisać krok po korku jak rozwiązuje się ten typ równań
\(\displaystyle{ a(x,y)u _{x}+b(x,y)u _{y}=f(u)}\), gdzie \(\displaystyle{ u=u(x,y)}\)

nigdzie tego na necie nie znalazłem chyba musi być to skomplikowane dość czy się mylę?

nie mogę rozwiązać tego 1. Najpierw całkuję obustronnie po zmiennej \(\displaystyle{ y}\) i nie wiem co potem.

ma ktoś pomysł na te 2 równania?

1) \(\displaystyle{ 3u _{y}+u _{xy}=0}\)
2) \(\displaystyle{ yu _{yy} +u _{y}=0}\)

1) Sprowadzić układ do równań drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ x'=x+y}\)
\(\displaystyle{ y'=4x+y}\)

2)Zapisz w postaci układu równań pierwszego rzędu:
\(\displaystyle{ y'''+cosy=e ^{t}}\)

Proszę o pomoc

1) Mały ciężarek o masie 1 kg zawieszono na sprężynie o stałej sprężystości równej 2 \frac{N}{m} . Cały układ jest zanurzony w lepkiej cieczy o współczynniku tłumienia 3 \frac{Ns}{m} . W chwili t=0 ciężarek wychylono o \frac{1}{2}m od położenia równowagi. Udowodnij, że po zwolnieniu ciężarka powróci...

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) zagadnienie \(\displaystyle{ y''+ay=1, y(0)=0, y(1)=0}\), nie ma rozwiązań?

1) \(\displaystyle{ y''+4y=tsin(2t)}\)
2) \(\displaystyle{ y''-2y'+5y=2(cos ^{2}t)e ^{t}}\)
3) \(\displaystyle{ y''+y=cost \cdot cos2t}\)

jak się zabrać za tego typu zadania? (szczególnie 2 i 3)

no właśnie te 1 mi nie wychodzi... bo tam nic się nie skraca, chyba że robię jakiś błąd...

Niech y _{1}(t) i y_{2}(t) będą rozwiązaniami równania y''+p(t)y'+q(t)=0 , gdzie p(t) i q(t) są ciągłe na pewnym przedziale [a,b] . Oznaczmy: W(t)=W[y _{1}(t), y _{2}(t)] = y _{1}(t)y _{2}'(t)-y _{1}'(t)y _{2}(t) . 1) Poprzez bezpośredni rachunek sprawdź, że W'+p(t)W=0 2)Na podstawie poprzedniego pu...

rozwiązanie ogólne ma postać y(t)=C _{1}(t)y _{1}(t)+C _{2}(t)y _{2}(t) gdzie C _{1}, C _{2} - poszukiwane funkcje, y _{1},y _{2} - rozwiązania równania jednorodnego równanie charakterystyczne r ^{2}-1=0 r= \pm 1 rozwiązujemy układ: e ^{t}C _{1}'+e ^{-t}C _{2}'=0 e ^{t}C _{1}'-e ^{-t}C _{2}'=f(t) sk...

a jak wyliczyłeś pochodną z tej całki?