Matematyka.pl

Już wszystko jasne, serdecznie dziękuję )

Dzień dobry, mam pytanie jak zabrać się za równania tego typu?
\(\displaystyle{ z^4 = (1+2i)^8}\) lub \(\displaystyle{ z^3 = (6 + i)^6}\).

Dziękuję serdecznie

Jest dany ciąg \(\displaystyle{ b_n = \frac{n!}{2^n} }\). Czy mogę udowodnić, że nie jest zbieżny, korzystając z tego, że iloraz tego ciągu to \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2} }\), a \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{n+1}{2} = \infty }\)? Czy to nie wystarczy?

Czy można rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \cos(\arcsin(2x)) = \frac{1}{2}}\) korzystając z własności, że \(\displaystyle{ \arccos\left( \frac{1}{2} \right) = \arcsin(2x)}\) nie tracąc przy tym jednego rozwiązania, które tracimy ze względu na zbiór wartości arcusa cosinusa?

" Funkcja f(x) = x^{2} + \frac{m ^{2} + 7 }{x} jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x \neq 0 i ma minimum lokalne w punkcie x_{0} > 0 . Styczna do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x \neq 0 przecina oś y w punkcie A . Określ znak rzędnej punktu A ."

W odpowiedziach jest napisane ...

Bardzo dziękuję )

Dzień dobry,
miałem do obliczenia pochodną z funkcji f(x) i wyszło mi, że f'(x) = x ^{2}(x-3)(x+3) = 0 . I teraz mam pytanie o to, co zrobić z tym zerem? Wiem, że w tabelce muszę zapisać, że f(x) ma maksimum lokalne w x = -3 i minimum lokalne w x = 3 , ale czy ma "coś" w zerze? Czy po prostu to ...

Dziękuję bardzo za pomoc

Zadanie polega na tym, żeby zapisać \(\displaystyle{ \log_{30} 4}\) za pomocą \(\displaystyle{ a = \log_2 5}\) i \(\displaystyle{ b = \log_2 3}\). I zastanawiałem się, czy "dozwolone" jest napisanie, że \(\displaystyle{ \log_2 30 = \log_2 2 + \log_2 5 + \log_2 3}\) ?