Matematyka.pl

Czy istnieje dostępny online lub do zainstalowania program do obliczeń (+, -, *, /, ^, mod) na bardzo dużych liczbach całkowitych? Mam na myśli liczby od 10000 cyfr do co najmniej 100000 cyfr. Chodzi oczywiście o program, który działa w sensownym czasie, czyli przy liczbie operacji matematycznych ...

Definiuję ciąg C :
c_0 = 2 k+1 dla k \in \NN
c_{i+1}= \frac {3 c_i + 1} {2^{p_i}} gdzie p_i \in \NN jest jedyną liczbą dla której c_{i+1} jest nieparzyste

Niech będzie dana funkcja f(n) , która dla każdego n \in \NN \wedge n>1 zwraca c_0=f(n) takie, że n -elementowy podciąg ciągu C : c_0 ... c ...

Natomiast stwierdzenie "Dla każdego n można wskazać rosnący ciąg długości n+1" w odniesieniu do ciągów Collatza jest bardzo nieprawdziwe


Mój błąd - chodziło o ciąg Collatza bez liczb parzystych. Czyli c_0 jest nieparzyste, a c_{i+1}= \frac {3 c_i + 1}{2^p} , gdzie p to od razu właściwa potęga ...

Mam kolejny, "pogmatwany" problem. Tym razem dotyczący ciągu Collatza, który nie wiadomo, czy może być rozbieżny do nieskończoności. Z tego, co wiem, bezskuteczne poszukiwania trwają. Nieskończoności mnie nieco przerastają, więc zwracam się z takim pytaniem:

Załóżmy teoretycznie, że istnieje ...

Poprzednie moje problemy jakoś sobie poukładałem, dziękuję. Mam jednak nowy.
Ciąg liczb naturalnych jest rozbieżny do nieskończoności. Czy ciąg A złożony z tych samych elementów, co zbiór N , ale z odwróconym porządkiem, czyli "zbieżny" z nieskończoności jest poprawnym obiektem matematycznym ...

Definicja ciągu skończonych ciągów jest OK, potem już nic nie ma

Twoje uwagi są doprawdy minimalistyczne. Po przeczytaniu rozumiem je, ale poprosiłbym o jakiś komentarz dotyczący możliwości utworzenia tego ciągu ciągów. Czyli, czy da się to zrobić łącznie z ciągiem nieskończonym, czy też nie da ...

Definicja nie jest poprawna, bo nie wiadomo, co ma oznaczać przejście graniczne.


Mam pewne braki w dziedzinie nieskończoności i wzorów z nimi związanych. Dlatego zadaję tu pytania.
Opiszę więc to słownie. Może na początek zacznę od... początku, a jak będzie ok, to dopiszę ciąg dalszy dochodząc ...

Ciąg \left( a_i\right) = \left( \left( n+i\right)\bmod\ 2 n\right) _{i=0} ^{ n} jest prosty, zaczyna się w n i rośnie do 2n-1 , aż na pozycji i=n kończy się zerem.
Można utworzyć rodzinę takich ciągów dla n = 1, 2, 3,... , aż dojdziemy do:
n \rightarrow \infty \left( a_i\right) = \left( \left( n+i ...

I otworzyły się niebiosa i usłyszeli Głos Dasio11...

Dzięki, jakież to oczywiste...

Moje "identyfikatory" przeszły testy, bo testowałem wybrane zbiory, czyli dosyć specjalne, albo losowe - nie mogło to raczej doprowadzić do kolizji. Dlaczego tak długo milczałeś!?

A jak pobierasz 154'678'235'123-tą liczbę pierwszą ?
a poza tym ten identyfikator jest ryzykowny, to nie integer a liczba rzeczywista, wystarczy jakiś błąd zmiennoprzecinkowy, aby był inny identyfikator.


Bez przesady, operuję najwyżej na tysiącu początkowych liczbach pierwszych, co jest ...

Borneq pisze: 21 sty 2025, o 18:44 czyli jak masz liczy 17, 287, 1023 to bierzesz 17-tą liczbę pierwszą, 287-tą liczbę pierwszą, 1023-tą liczbę pierwszą?

Tak.

======

Dziękuję za wszystkie pomysły.

Szczerze mówiąc myślałem, że taki problem jest znany i rozwiązany przynajmniej 2000 lat temu (dla prostopadłościanu) lub nieco później dla większych zbiorów, a moja niewiedza wynika z nieuważania w szkole lub też niewielkiego znaczenia tego zagadnienia ...

@a4karo
Czy możesz podać podobne przykłady dla zbiorów równolicznych?

Dodano po 10 minutach 33 sekundach:


W jakim sensie propozycja a4karo jest sensowniejsza od tej? Przykładowo zbiór \{1,2,3,4\} ma kod 15 tutaj, a tam będzie 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210 .


Liczby są wprawdzie w zbiorze, ale ...

Dziękuję za dotychczasowe odpowiedzi, ale to ma robić program na 64 bitach od którego oczekuję znacząco krótszego czasu obliczeń, niż przy metodzie siłowej. W grę wchodzą miliony zbiorów, z których trzeba usunąć powtórzenia, a jest ich dużo. Propozycja a4karo jest sensowna, ale tylko do 14 elementów ...

Dla skończonego zbioru złożonego z liczb pierwszych można utworzyć jednoznaczny identyfikator tego zbioru, będący iloczynem jego elementów. A jak skonstruować jednoznaczny identyfikator dla zbioru złożonego z różnych dodatnich liczb naturalnych? Czy ID w postaci pary liczb: iloczynu i sumy elementów ...