Matematyka.pl

Udowodnij, że Zasada Indukcji Matematycznej wynika z faktu, iż każdy niepusty podzbiór liczb naturalnych zawiera liczbę
najmniejszą.

Faktycznie 1/2x nie dąży do 0 - błąd z pośpiechu. Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie. Nie jestem studentem i nie jest to zadanie na moim poziome, ale zaintrygowało mnie i nie potrafię samemu go rozwiązać ani znaleźć wskazówek w internecie.

\lim_{ x\to0 } \frac{\ln(e+x)}{x}+ \frac{\ln(1-x)}{ x^{2} } = z reguły de l'Hopitala
= \lim_{ x\to 0} \frac{1}{e+x} + \frac{ \frac{-1}{1-x} }{2x} \\
= \lim_{x \to 0} \frac{1}{e} - \frac{1}{2x} = \frac{1}{e} wychodzi mi zły wynik i nie mam pojęcia gdzie popełniam błąd. Poprawny wynik to \frac{1}{e ...

Wyznaczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left(e+\frac{1}{n}\right)^{n} \cdot \left(1-\frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}\)

Jedno z zadań z egzaminu na ocenę celującą na pewnej uczelni (2022).