Matematyka.pl

\(\displaystyle{ A,B}\) - macierze kwadratowe o znanych własnościach. Co się dzieję z wartościami własnymi gdy:
\(\displaystyle{ a) A+B}\)
\(\displaystyle{ b) AB}\)

Wykaż, że jeżeli a,b,c są długościami boków trójkąta, zaś R jest długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, to:
a) a^{2}+b^{2}+c^{2}>8R^{2} , gdy trójkąt jest ostrokątny
b) a^{2}+b^{2}+c^{2}<8R^{2} , gdy trójkąt jest rozwartokątny

Próbowałem twierdzeniem sinusów, ale na próbie się ...

witam, domyślam się że chociaż zjadłaś oznaczenia, chodziło ci ( tradycyjnie w zapisie kątów literami A,B,C)

o to , że z warunku \sin C= \frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B} ma wynikać istnienie kąta prostego

przekształcając ze wzorów sumacyjnych sinusów i cosinusów mamy: (A+B+C= \pi )

\sin C ...

Czyli \(\displaystyle{ \Delta \le 0}\)
mamy do czynienia z pochodną czwartego stopnia, należy użyć pomocniczej \(\displaystyle{ t}\)?

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m }\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{m-2}{5}x^{5} -\frac{2(m+3)}{3}x^{3} +(m+1)x}\) nie posiada ekstemum?

\(\displaystyle{ D=\RR}\)
Wyznaczyłem pochodną \(\displaystyle{ f'(x)=(m-2)x^{4} - 2(m+3)x^{2}+(m+1)}\)
I nie wiem co dalej

Podaj miary kątów i długości boków trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 9}\), w którym tangens kąta między ramionami jest równy \(\displaystyle{ 0,4}\).

Super. Dziękuję za pomoc

Okej wyszło mi \(\displaystyle{ S= 2+ \sqrt{2} }\) lub \(\displaystyle{ S= 2- \sqrt{2} }\)

Zapisałem że q\cos x-\frac{1}{2} = \frac{ 1+ 2q^{2}\cos 2x -1}{2}

Dodano po 26 minutach 23 sekundach:

Zacznij od zapisania informacji, które masz podane w treści zadania.

JK


Próbowałem wyznaczyć q wiedząc, że środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną składającą się z dwóch sąsiednich wyrazów

Z wyliczeniem q

Liczby \(\displaystyle{ 1,q\cos x,2q^{2}\cos 2x }\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o róznicy \(\displaystyle{ -0,5}\). Oblicz sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym \(\displaystyle{ 1 }\) i ilorazie \(\displaystyle{ q }\)

x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \\
x^2+(y-1)^2=5 \\
S(0,1) \quad r=\sqrt{5}

Jeżeli w prostej 2x+y-6=0 zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu to ta prosta jest styczna do tego okręgu.
Rozwiązując układ:
\begin{cases} 2x+y-6=0 \\ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \end{cases}
obliczymy współrzędne punktu styczności M ...

Tak teraz to faktycznie widać, ja na początku myślałem, że będzie tam 2 razy kwadrat sumy (w tym trzecim wyrażeniu) i próbowałem na siłe, ale nie wychodziło

Jan Kraszewski pisze: 22 paź 2022, o 21:13 Zacząłbym od zauważenia, że \(\displaystyle{ 8+2\sqrt{2} -2\sqrt{5} -2\sqrt{10} =\left( 1+\sqrt2-\sqrt5\right)^2. }\) A potem próbował pozwijać do kwadratów pozostałe dwa wyrażenia podpierwiastkowe.

JK

Właśnie miałem problem jak to trzecie wyrażenie zwinąć do wzoru skróconego mnożenia. Dziękuję bardzo

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt{8-2\sqrt{15}} + \sqrt{5-2\sqrt{6}} + \sqrt{8+2\sqrt{2} -2\sqrt{5} -2\sqrt{10} }=1. }\)