Matematyka.pl

Twierdzenie 2.1.3 Suma n początkowych wyrazów ciągu Fibonacciego jest równa wyrazowi o numerze n+2 pomniejszonemu o 1. Dowód: Zbadamy równość: $$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{n}=a_{n+2}-1.$$ Zastosujemy indukcję matematyczną. Rozważymy najpierw krok bazowy czyli ile jest równa suma składająca s...

Bardziej chodziło mi o to co powinienem zdefiniować, czyje (albo jakie jeśli chodzi o treść) twierdzenia itp. powinny się tam znaleźć

Czy ktoś wie co się znajduje w tajemniczym zagadnieniu do obrony, które nazywa się "Twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu granic ciągów jednostajnie zbieżnych funkcji ciągłych", ponieważ nie zdążyliśmy go przerobić na zajęciach a ja totalnie nie wiem jak nawet zacząć to opracowywać, ni...

Tak mnie jakoś naszło... Czy istnieje jakikolwiek związek między przeliczalną zwartością a scentrowaną rodziną (definicja standardowa, czyli tam przekrój niepusty itd, wzięta chociażby z "Topologii ogólnej" Engelkinga)?? Bo np. ciągowa zwartość i pokryciowa w przestrzeniach metrycznych/met...

Jako, że od pół roku nic się tutaj od autora wątku nie pojawiło a ja nie jestem za dobry w dowodach z zakresu topologii (o czym chyba się co poniektórzy zdążyli już przekonać), to powiem tylko to co pamiętam lub mam w notatkach mając jednocześnie nadzieję, że nic nie pomylę. Podam definicje kuli otw...

I od razu życie stało się prostsze jak sprostowałeś, że wycinamy przedział obustronnie otwarty, czyli zbiór otwarty Dzięki wielkie!

No dobrze, ograniczoność wiem. Bo wywodzi się z ograniczonego przedziału [0,1] i po prostu po podzieleniu na trzy części za każdym razem pozostałych fragmentów i wyrzuceniu środkowej dalej jest ograniczony. Nie bardzo rozumiem natomiast dlaczego jest domknięty. Przecież już w pierwszym kroku, czyli ...

Jak można udowodnić, że zbiór Cantora jest zwarty korzystając z definicji przeliczalnej, ciągowej albo/i pokryciowej zwartości, aby nie musieć wprowadzać twierdzenia, że zbiór jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy każdy zstępujący ciąg zbiorów domkniętych ma niepuste przecięcie? Tak, wiem. To najproś...

Jakoś łatwiej jest mi zapamiętać mój dowód. Czy jest on poprawny albo chociaż częściowo poprawny czyli załatwia nam implikację w obie strony albo chociaż w jedną? Co do 9c - stwierdziłem, że jest to zdanie prawdziwe i chyba nawet wymyśliłem dlaczego. Gdyby ten zbiór nie był przeliczalny, to z defini...

Już nieważne, niepotrzebnie skomplikowałem sprawę. Co do 9c - stwierdziłem, że jest to zdanie prawdziwe i chyba nawet wymyśliłem dlaczego. Gdyby ten zbiór nie był przeliczalny, to z definicji nie byłby równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych czyli kolokwialnie mówiąc nie można uporządkować go za po...

Ta przestrzeń nigdy nie jest metryczna z powodów formalnych, bo przestrzeń metryczna to taka z ustaloną metryką. Właściwe pytanie jest o to, czy przestrzeń jest metryzowalna , czyli czy można znaleźć metrykę zgodną z topologią. Opisana przestrzeń jest metryzowalna dokładnie wtedy, gdy X jest przeli...

Po pierwsze - chyba nareszcie znalazłem jakiś solidny wykład w Internecie, który tłumaczy, że ludzie mówiąc "Każda przestrzeń metryczna jest topologiczna" zrobili z tego twierdzenia dość niechlujne stwierdzenie, bo powinno ono brzmieć "Każda metryka generuje topologię". I wówczas...

Czy ktoś zna może jakieś książki z zagadnieniami rachunku wariacyjnego, ale takimi, które nie są ani trywialne, ani zbyt trudne? Chodzi mi głównie o takie, gdzie łatwo jest wymyślić funkcjonał samemu albo jest on już dany (i najlepiej wytłumaczony), bo z resztą sobie poradzę. Najlepiej także, żeby n...

Okej, zwracam honor. Rzeczywiście pytanie powinno brzmieć "Czy każda przestrzeń metryczna jest T_{1} i dlaczego?". Tak, próbowałem pytać wujka Google, ale są tam same skomplikowane przykłady a mi zależy na tych prostszych. Przy okazji pytam się o nie, ponieważ po twierdzeniu "Każda pr...

Okej, po kolei. Co do odpowiedzi do pytania nr 1 - własność ta dotyczy przestrzeni topologicznych, ale przecież każda przestrzeń metryczna jest topologiczna, więc moim zdaniem poniekąd dotyczy też metrycznych. Co odpowiedzi do pytania nr 3 - nie zgodzę się, ponieważ prosta rzeczywista składa się z n...