Matematyka.pl

Sprawdż ile wynosi `A^3` Jeśli A = \begin{bmatrix} a_{11}&0&0&0\\0&a_{22}&0&0\\0&0&a_{33}&0\\0&0&0&a_{44}\end{bmatrix} to A^{3} = \begin{bmatrix} a_{11}^{3}&0&0&0\\0&a_{22}^{3}&0&0\\0&0&a_{33}^{3}&0\\0&0&0&a...

Dana jest macierz diagonalna A \in \CC^{n\times n} , której wyrazy na przekątnej są elementami zbioru \left\{ 1, - \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2} , - \frac{1}{2} - i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right\} . Znajdź wszystkie wartości, jakie może przyjmować wymiar przestrzeni nad ciałem \CC generowanej p...

Dana jest macierz blokowa \(\displaystyle{ M =\begin{bmatrix}A & B \\ C & D \\ \end{bmatrix},\quad}\) gdzie \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) - bloki \(\displaystyle{ n\times n}\).
Wiedząc, że \(\displaystyle{ AC = CA}\) oraz \(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa, udowodnij, że \(\displaystyle{ \det M = \det(AD − CB)}\).
Dziękuję z góry za pomoc.

Zaznacz na płaszczyźnie Gaussa zbiór: \left\{ \frac{1}{z^{*}z^{k}} + \frac{1}{z(z^{*})^{k}} : z \in \CC, z \not = 0, k \in \NN \right\} Robiłem to tak: \frac{1}{z^{*}z^{k}} + \frac{1}{z(z^{*})^{k}} = \frac{(z^{*})^{k-1} + z^{k-1}}{(zz^{*})^{k}} z = r(\cos \phi + i \sin \phi) \quad z^{*} = r(\cos \ph...

No mniej więcej o to chodzi, ale napisane jest to tak, że zęby bolą przy czytaniu. U,V jest podprzestrzenią W oraz U \cup V jest podprzestrzenią W . Udowodnij, że U \subset V lub V \subset U . Dowód nie wprost: Założenia: U \not \subset V \wedge V \not \subset U Na moc założenia istnieje. \exists_{...

Skoro zakładamy nie wprost, że U \not \subset V \wedge V \not \subset U , to oznacza to, że istnieją wektory u \in U \setminus V oraz v \in V \setminus U . Wtedy mamy u,v\in U\cup V , a ponieważ U\cup V jest podprzestrzenią, więc u+v\in U\cup V. Teraz zastanów się, co to znaczy i jak dzięki temu os...

Rozumuj nie wprost: załóż, że U \not\subseteq V i V \not\subseteq U . Spróbowałem tak: U \not \subset V \wedge V \not \subset U \exists u \in U \quad \exists v \in V: u + v \in V \setminus U \quad \vee \quad u + v \in U \setminus V u + v \in V \quad \Rightarrow \quad u \in V \quad \Rightarrow U \su...

U,V jest podprzestrzenią W oraz U \cup V jest podprzestrzenią W . Udowodnij, że U \subset V lub V \subset U . Skoro U,V jest podprzestrzenią W to dodawanie, mnożenie jest zamknięte w każdej z tych podprzestrzeni, dlatego nie mam pomysłu co może się dziać, gdy będę dodawać wektor z U do wektora z V .

Poprawka: n \in \mathbb{N}\quad n jest parzyste Rozpisałem to tak: z = cosx + isinx Podzieliłem to na sumę ciągów geometrycznych cosinusów i sinusów Cosinusy Re((-1)^{\frac{0}{2}} * z^{0} + (-1)^{\frac{2}{2}} * z^{2} \pm ... \pm (-1)^{\frac{n}{2}} * z^{n}) k = \{0,2,4,6,...\} \qquad a_{k} = (-1)^{\f...

Daje to zadanie do kategorii liczb zespolonych, ponieważ to zadanie pojawiło się w zestawie zadań ze liczb zespolonych.
Oblicz:
\(\displaystyle{ 1 - \sin x - \cos 2x + \sin 3x + \cos 4x + \ldots \pm \cos nx}\), gdzie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

Wykaż, że f - funkcja o okresie podstawowym T , g - inekcja \Rightarrow g(f) - funkcja okresowa o okresie podstawowym T . Zrobiłem, tyle i nie wiem jak wykorzystać inekcje funkcji g funkcja f jest okresowa \Leftrightarrow \exists t > 0 \forall x \in D _{f}(x \pm t) \in D _{f} \cap f(x\pm t) = f(x) \...

Wystarczy zwykłe \(\displaystyle{ x_{n} = \frac{1}{n} }\)

To znaczy co dokładnie robisz? Bierzesz jakiś szczególny ciąg \(x_n\), czy dowolny ciąg \(x_n\) spełniający określony warunek? To powinno być w sposób jasny napisane w dowodzie. I czy nie chciałeś jeszcze dopisać \(x_n\ne 0\)? Korzystałem ze definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, więc x_{n} t...

\lim_{x \to 0} f(x ^{5}) = q \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f(x) = q Zakładam, że \lim_{x \to 0} f(x) = q z definicji granicy funkcji w punkcie x_{n} - ciąg \lim_{n \to \infty} x_{n} = 0 \lim_{n \to \infty} f(x_{n}) = q Następnie \lim_{n \to \infty} (x_{n})^{5} = 0^{5} = 0 \lim_{x \to 0} f((x_{n})^...