Matematyka.pl

Wykaż, że
\(\displaystyle{ f}\) - funkcja o okresie podstawowym \(\displaystyle{ T}\), \(\displaystyle{ g}\) - inekcja \(\displaystyle{ \Rightarrow g(f) }\) - funkcja okresowa o okresie podstawowym \(\displaystyle{ T}\).

Zrobiłem, tyle i nie wiem jak wykorzystać inekcje funkcji \(\displaystyle{ g}\)
funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest okresowa \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \exists t > 0 \forall x \in D _{f}(x \pm t) \in D _{f} \cap f(x\pm t) = f(x)}\)
\(\displaystyle{ \exists t > 0 \forall f(x) \in D _{g} f(x \pm t) \in D _{g}}\)
\(\displaystyle{ (g \circ f)(x) = (g \circ f)(x \pm t) }\)
To udowadnia okresowość, ale nie wiem jak wykazać okres podstawowy \(\displaystyle{ (g \circ f)}\)

Załóż że istnieje mniejszy okres i doprowadź do sprzeczności

Jeśli \(g\circ f\) ma okres \(T_2\), to korzystając z tego co już udowodniłeś wiesz, że \(g^{-1}\circ g\circ f=f\) ma okres \(T_2\). Łącząc oba fakty widzisz, że zbiór okresów funkcji \(g\circ f\) jest taki sam jak zbiór okresów funkcji \(f\).