Matematyka.pl

To w przypadku a) to jak mamy wyznaczyć bijekcję? Jak ją znaleźć? Tzn w zbiorze A i B jest nieskończenie wiele elementów i każdemu można przypisać defakto jeden element, tzn, że działa tutaj bijekcja pomiędzy zbiorami - i czy taki opis wystarczy?

Bo jak w zadaniach miałem podaną jakąś funkcję to ...

Okej, chyba zrozumiałem :) zbiory muszą być bijekcją na pewno
czyli podpunkt a) jest równoliczny bo dowodem byłaby jakaś funkcja liniowa w tym przedziale która byłaby bijekcją? Czy dowodem tego byłoby, że oba zbiory mają taką "samą" ilość elementów w tych zbiorach?

b) już bardziej zrozumiałem bo ...

Witam

Mam pytanie, otóż posiadam dwa zbiory i muszę sprawdzić, czy są one równoliczne - i mam pytanie, czy dobrze rozumiem to
a)
A=(- \infty ,0], B=(-2 \pi ,4 \pi ]
Dla mnie te dwa zbiory nie są równoliczne bo zbiór B zawiera liczy niewymierne których nie można przypisać z zbioru A do B (a zbiory ...

Witam, mam problem otóż chciałbym sprawdzić czy dobrze rozumiem. Mam taką funkcję:
f: \RR ^{2} \rightarrow \RR ^{2}
f(x,y)=(3x+y-2, x-2y-4)
I muszę sprawdzić czy jest bijekcją
Generalnie założenia czym jest bijekcja rozumiem - oznacza to, że każdy element z zbioru X ma przypisany jeden element ...

fakt powinno być (f \circ g)(x)=f(g(x))= f(\sqrt{x+1})

A co do dziedziny to wtedy mam rozumieć że,
x \in D_g \in [-1, \infty)
Obliczam, że
\sqrt{x+1} \in D_f \in \RR \setminus \{-1, 1\}
\sqrt{x+1} \neq -1 i \sqrt{x+1} \neq 1
czyli wyjdzie, że x \neq 0 \Rightarrow \mathbb{R} \setminus \left ...

Określenie dziedziny funkcji


Bo funkcja złożona wynosi \frac{1}{x}

Nie funkcja, tylko wzór funkcji - to nie to samo... No i wypadałoby określić, w jakiej kolejności te funkcje składasz.

JK


Fakt przepraszam
No to f \circ g = f(\sqrt{x+1})= \frac{1}{ (\sqrt{x+1} )^{2} -1 }= \frac{1}{x ...

Cześć :)

Potrzebuję pomocy z składaniem funkcji - a dokładnie określaniem dziedziny
Mam tutaj przykład
f(x)= \frac{1}{x ^{2} -1 }
Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem \{-1,1\} aby mianownik nie był =0
g(x)=\sqrt{x+1} a tutaj dziedzina to od [-1, \infty )
I teraz mam pytanie ...

Cześć

Mam problem, otóż np. mam problem z taką równością (ale też jak zamiast znaku równa się jest np. \ge lub \le
I mam pytanie gdzie tutaj robię błąd. Za przykład wezmę taki przykład:
\cos(2x- \frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}
I robię tak:
Wiem, że \frac{\pi}{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}
No to ...

Korzystając z założenia indukcyjnego wiesz, że k^2 \cdot 2^k+(2k+1)\cdot 2^k\ge k^2+k-2+(2k+1)\cdot 2^k


Niestety nie widzę na pierwszy rzut oka, bo ciągle o tym myślę jak z założenie po lewej stronie jak z
k^2 \cdot 2^k zrobiłeś k^2 \cdot 2^k+(2k+1)\cdot 2^k ?
Z tym mam tutaj problem bo ...

Jan Kraszewski pisze: 5 gru 2021, o 18:35 chcesz pokazać, że \(\displaystyle{ L=(k+1)^2 \cdot 2^{k+1} \ge k^2+3k=P}\)

Skąd ci wyszło, że po prawej stronie masz \(\displaystyle{ k^2+3k}\)?

Tzn faktycznie będzie n^2\cdot 2^n \, \ge n^2+n-2 bo dostaliśmy informację, że ta nierówność posiada zbiór pusty
Zapewniam Cię, że nierówność nie może "posiadać zbioru pustego"... Co najwyżej zbiór rozwiązań naturalnych tej nierówności może być pusty.

Tak racja, zbiór rozwiązań naturalnych ...

Tzn faktycznie będzie n^2\cdot 2^n \, \ge n^2+n-2 bo dostaliśmy informację, że ta nierówność posiada zbiór pusty
Zapewniam Cię, że nierówność nie może "posiadać zbioru pustego"... Co najwyżej zbiór rozwiązań naturalnych tej nierówności może być pusty.

Tak racja, zbiór rozwiązań naturalnych tej ...

Tylko ostatnie pytanie mam co do jednej nierówności
n^2\cdot 2^n < n^2+n-2
Coś nie tak, ta nierówność jest zawsze nieprawdziwa. Nie miało być n^2\cdot 2^n \,\red{>}\, n^2+n-2 ?

JK


Tzn faktycznie będzie n^2\cdot 2^n \, \ge n^2+n-2 bo dostaliśmy informację, że ta nierówność posiada zbiór ...

Super dziękuję za pomoc :) już rozumiem jak robić indukcję matematyczną w nierówności. Tylko ostatnie pytanie mam co do jednej nierówności
n^2\cdot 2^n < n^2+n-2

Tutaj nie opiszę tego krok po kroku zadania w pełni z opisem bo chce sobie zrobić na kartce na spokojnie tylko mam problem z krokiem ...

Dzięki za odpowiedź. Czyli teraz w przypadku tym jedynym błędem moim jest błędny opis po prostu słowny/komentarz (ale już obliczeniowo jest okej?).


3k^2\ge (k+1)^2 "

Do tego mam pytanie, czy zawsze jakby zmiękczamy znak nierówności, że występuje wtedy znak większy(mniejszy) bądź równy? I co w ...