Znaleziono 11 wyników
- 16 kwie 2021, o 17:09
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Wartości ułamka
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 664
Re: Wartości ułamka
Nie. Na przykład; wartość wyrażenia równa -b^2; 7 . Przypuśćmy, że \frac{a^2+b^2 + ab}{ab-1} = 7 a^2 + b^2 - 6ab + 7 = 0 \Delta_a = 32b^2 - 49 Nawet jeśli jest to kwadrat liczby całkowitej, wówczas liczba ta jest nieparzysta, a zatem 2 \not |\sqrt{\Delta_a} a_1 = \frac{6b - \sqrt{\Delta_a}}{2} = 3b...
- 16 kwie 2021, o 11:29
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Wartości ułamka
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 664
Re: Wartości ułamka
\frac{a^2 + b^2 + ab}{ab-1} Załóżmy więc, że a\in \mathbb{N} , b\in \mathbb{N} są takie, że powyższe wyrażenie jest całkowite. Niech n\in \mathbb{Z} oraz niech a^2 + b^2 +ab = n(ab-1) = nab - n , gdzie n =\frac{a^2 + b^2 + ab}{ab-1} Po wyciągnięciu obustronnie modulo z a i z b z powyższej równości ...
- 12 kwie 2021, o 00:00
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Problem z rozwiązaniem całki nieoznaczonej
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 847
Re: Problem z rozwiązaniem całki nieoznaczonej
Poprawka. Znalazłem bład i poprawiłem. Niech I = \int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx Wówczas I^2 = (\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx)(\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 y^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ y^{2} }{2}} ) dy)...
- 11 kwie 2021, o 22:08
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Problem z rozwiązaniem całki nieoznaczonej
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 847
Re: Problem z rozwiązaniem całki nieoznaczonej
Niech I = \int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx Wówczas I^2 = (\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 x^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ x^{2} }{2} })dx)(\int_{- \infty }^{+ \infty }((2 y^{2}-1)^{2}\cdot e^{- \frac{ y^{2} }{2}} ) dy) = = \int_{-\infty} ^ \infty dx\int_{-\...
- 11 lut 2021, o 11:38
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Wzór na sumę szeregu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 538
Re: Wzór na sumę szeregu
\sum_{n=0}^{ \infty }\frac{x^n}{(n+2)4^n} = \sum_{n=0}^{ \infty }y\int_0^1 y^{n+1}\frac{x^n}{4^n} =\int_0^1y \sum_{n=0}^{ \infty } (\frac{xy}{4})^ndy[ = \int_0^1 \frac{y}{1 - \frac{xy}{4}}dy = \frac{4}{x}\int_0^1 \frac{y}{\frac{4}{x} - y}dy = -\frac{4}{x} + \frac{16}{x^2}\int_0^1 \frac{dy}{\frac{4}...
- 10 lut 2021, o 23:04
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: obliczenie granicy
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 922
Re: obliczenie granicy
Czy mógłbyś sprecyzować, jakiego dokładnie twierdzenia użyłeś?
- 10 lut 2021, o 18:16
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Przesunięcia
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 404
Re: Przesunięcia
Molu książkowy! Wydaje mi się, że do twojego zadania trzeba by było również dodać założenie, że funkcja jest przynajmniej kawałkami ciągła. Wszak na przykład liczba \pi nie daje się przedstawić jako kombinacja liniowa liczb 1,\sqrt{2},\sqrt{3} nad zbiorem liczb całkowitych. Byłoby to zbyt piękne. Śm...
- 9 lut 2021, o 14:47
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [analiza] obliczenie całki
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 735
Re: [analiza] obliczenie całki
f(x) = \frac{(f'(x))^2}{2x^2} -\frac{1}{2x} 2f''(x)f'(x) = 1 + 2xf(x) + 2xf(x) + 2x^2f'(x) f''(x) = \frac{1+4f(x)}{2f'(x)} + 2x^2 \int_1^4 f(x) = \int_0^4 \frac{(f'(x))^2}{2x^2}dx -\ln 8 \int_1^4 f(x) = -\int_1^4 \frac{2f''(x)f'(x) }{x}dx + \frac{(f'(4))^2}{4} - 4 -\ln 8 = -\int_1^4 \frac{1+4xf(x) ...
- 13 sty 2021, o 02:38
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: Szczególne ciągi
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 623
Re: Szczególne ciągi
<r>Dla <LATEX><s>[latex]</s>k = 1<e>[/latex]</e></LATEX> dowód jest oczywisty.<br/> Niech <LATEX><s>[latex]</s>k = 2<e>[/latex]</e></LATEX><br/> Wówczas <LATEX><s>[latex]</s>a_1 = 1<e>[/latex]</e></LATEX>, <LATEX><s>[latex]</s>b_1 = 12<e>[/latex]</e></LATEX>, <LATEX><s>[latex]</s>a_2 = 2<e>[/latex]<...
- 13 sty 2021, o 00:02
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 70417
Re: Całki dla smakoszy
A te wyszukałem ze starej rosyjskiej książki, którą pożyczył mi wykładowca: 1: \int_0^{\frac{\pi}{4}} \arctan(\sqrt{\frac{\cos 2\theta}{2\cos^2 \theta}})d\theta 2: \lim_{n\to \infty} \int_0^\pi \cos x^n dx , n\in \mathbb{N} 3: \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\sin n\phi}{\sin \phi})^2 d\phi , n\in \mat...
- 12 sty 2021, o 22:25
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka z sinusami
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 687
Re: Całka z sinusami
Czym jest \(\displaystyle{ x}\) z lewej strony?