Matematyka.pl

Hej,

Mam problem z takim zadaniem, że mam wyznaczyć wzór jawny na n-ty wyraz ciągu rekurencyjnego ze wzoru charakterystycznego x ^{2}-x+1=0 no i te równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, więc nie mogę dalej wyznaczyć wzoru jawnego. Co w takiej sytuacji? Piszemy, że nie da się ...

Cześć,

Mógłby ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Najlepiej jakieś schematycznie opisane rozwiązania tego zadania, ponieważ mam jeszcze kilka takich takiego typu. Z góry Dziękuję! :)

Zadanie:

Ciąg \left\{ a _{n} \right\} _{n \ge 0} jest zdefniowany wzorem a _{n}={n \brace n-1} .

a) Podać jawną postać ...

Cześć,

Od paru godzin próbuję rozwiązać takie trudne zadania:

Zad. 1. W banku Irys Adam ulokował 2400 zł, trzy miesiące później Barbara ulokowała 𝑥 zł, a po kolejnych pięciu miesiącach Celina ulokowała 8200 zł. Po pewnym czasie Celina zlikwidowała swoją lokatę, otrzymując 17855,38 zł, siedem ...

Wszystkich podzbiorów tej jest:

2^{10}=1024

Suma liczb w takim podzbiorze musi spełniać:

0 \le S \le 1015 włączając w to zbiór posty i całą sumę...

Znaczy, że istnieją takie dwa podzbiory, których suma jest równa, jeżeli mają część wspólną niepustą to ją odrzucamy i jest ...


Bardzo Panu ...

Cześć,

Spotkało, mnie takie trudne zadanie i trochę się w nim gubię.

Zad:
Dane są ciągi a _{n} i b _{n} , takie że
\begin{cases} a _{1}=1 \\ a _{n+1}=a _{n}+2b _{n} \space\space dla \space n>1 \end{cases} i \begin{cases} b _{1} =1 \\ b _{n+1} =a _{n}+b _{n} \space\space dla \space n>1 \end{cases ...

Janusz Tracz pisze: 14 kwie 2021, o 17:31

Maradona126 pisze: 14 kwie 2021, o 17:30 Więc jak to zrobić lepiej?

No tak jak ja albo kerajs który pokazał elementarne rozwiązania.

Ok, Dzięki

(x _{1}-3) (x _{2}-3) (x _{3}-3) (x _{4}-3)=30-12=18
Tam raczej powinny być + . Poza tym tu masz ograniczenie górne na x_i bo to są cyfry. Więc nie interesuje Cię liczba rozwiązań w liczbach naturalnych tylko w cyfrach. Z tego powodu wzór na takie rozmieszczenia tu nie działa bezpośrednio ...

aha... ale jak rozwiązałeś to zadanie?


No właśnie podobnie jak napisałeś na początku x _{1}+x _{2}+x _{3}+x_{4}=30
Potem coś takiego: (x _{1}-3) (x _{2}-3) (x _{3}-3) (x _{4}-3)=30-12=18

Wkładamy po 3 przedmioty do każdego pudełka i odpowiadamy na pytanie.
Na ile sposobów można rozłożyć 18 ...

A jak to robiłeś? Moim zdaniem nie ma takich liczb zbyt dużo (tak na oko). Skoro mają to być liczby naturalne mniejsze niż 10000 to są to po prostu liczby cztero cyfrowe. Oczywiście jakby jakaś cyfr była zerem to już nie ma seans aby cyfry sumowały się do 30 , a nawet jeśli jakaś cyfra jest ...

Cześć,

Nie mam pomysłu jak rozwiązać takie zadanie, może ktoś by pokazał rozwiązanie z wytłumaczeniem?

Zadanie:
Mając danych dowolnych 10 różnych liczb dodatnich całkowitych mniejszych od 107, pokaż, że istnieją dwa
rozłączne podzbiory tych liczb, których elementy dają taką samą sumę. Odpowiedź ...

Cześć,

Potrzebuje odpowiedzi a najlepiej rozwiązania jeśli mój wynik 1246 jest nieprawidłowy.

Zadanie:
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 10000, których suma cyfr jest równa 30.

Za pomoc BARDZO DZIĘKUJĘ

Po skorzystaniu ze wskazówki a4karo (do prawej strony) wystarczy zastosować wzór dwumianowy Newtona.

Dowód indukcyjny z kolei to chyba jeden z najgorszych możliwych pomysłów, ale da się go przeprowadzić, wykorzystując w kroku indukcyjnym zależność {n+1\choose k}={n\choose k}+{n\choose k-1 ...

a4karo pisze: 13 kwie 2021, o 19:33 wsk: `3=2+1`. Ale czemu indukcją?

Nie wiem, taka treść zadania. Mógłbyś dać więcej tych wskazówek troszeczkę? Nadal nie wiem jak to wszystko ładnie udowodnić.

Witam,

Mam problem z jednym przykładem.
Udowodnij indukcyjnie następująco tożsamość: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}2 ^{k}{n \choose k} =3 ^{n} . }\)

Chyba nie rozumiem pytania. Potęgi są takie, żeby przekształcenia były poprawne. Równość

\sum_{n=3}^{\infty} (6a_{n-1} - 11a_{n-2} + 6a_{n-3}) x^n = 6x \sum_{n=3}^{\infty} a_{n-1} x^{n-1} - 11x^2 \sum_{n=3}^{\infty} a_{n-2} x^{n-2} + 6x^3 \sum_{n=3}^{\infty} a_{n-3} x^{n-3}

jest prawdziwa, a ...