Matematyka.pl

Zapisz ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{t^4-1}}\) w postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}}\) a następnie przedstaw go jako sumę 3 ułamków prostych.

EDIT
//Spóźniona odpowiedz

Mianownik zapisz jako \(\displaystyle{ \sqrt{4-(x-2)^2}}\), następnie zrób podstawienie \(\displaystyle{ 2t = x-2}\)

No to według mnie to zadanko 5 z III etapu można by na ten przykład zrobić tak:

Zajmijmy się na początek długością promienia sfery wpisanej w czworościan foremny.
Czworościan ten możemy np. podzielić na 4 ostrosłupy o polu podstawy równym polu powierzchni trójkąta równobocznego oraz wysokości ...

Ano fakt, masz Kuba racje Jakoś nie zwróciłem uwagi na to "co najmniej".

Prawdopodobieństwo tego, że doświadczenie nie skończy się po n rzutach wynosi \(\displaystyle{ 2(\frac{1}{2})^n}\). Ta 2 na początku jest stąd, że albo rzucanie zacznie się od orła albo od reszki.
No to ostatecznie wychodzi że \(\displaystyle{ P(A) = 1 - \frac{1}{2^{n-1}}}\).

Pierwsze ciekawe zadanko :
V = \pi R^2H , R - promień podstawy walca, H - jego wysokość, czyli odległości między tymi przeciwległymi krawędziami.

R = \frac{a}{2}
H^2 = (\frac{a \sqrt{3}}{2})^2-(\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{2}
V = \frac{\pi a^3 \sqrt{2}}{8}

- - - - - -
Ja tez ciekawe ...

enigm32 pisze:tomekdd, dobrze;) Mam nadzieje, że nie przepisałeś z rozw. , bo wiem, że książeczkę tę masz. Pzdr.

To masz dobra nadzieje . Zresztą, rozwiązanie w tej książce jest trochę "szczątkowe".

\overline{\overline{\Omega}} = 2^{2N} = 4^{N}
Do zbioru pustego możemy dobrać 2^{N} rozlacznych zbiorów.
Do zbioru jednoelementowego możemy dobrać jeden z 2^{N-1} pozostałych rozłącznych podzbiorów.
Do zbioru dwuelementowego możemy dobrać jeden z 2^{N-2} pozostałych rozłącznych podzbiorów ...

Poszukaj o metodzie Rittera.

Dodano: 4 Stycznia 2009, 21:20
Zrób sobie dobry rysunek bo to połowa sukcesu w tym zadaniu. Jak doskonale wiesz, aby ten pręt był w równowadze muszą być spełnione warunki : wektorowa suma sił = 0 oraz wektorowa suma momentów sił względem osi obrotu = 0. Ale właściwie wystarczy policzyć 2 warunek. Na ...

1) W zadaniu nie ma słowa o wymiarach worka więc potraktuję go jako punkt materialny.
Z zasady zachowania momentu pędu układu ciał mamy : m_2v_2l = (m_1+m_2)l^2 \frac{U}{l}

I teraz korzystasz z zasady zachowania energii mechanicznej : \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{(m_1+m_2)U^2}{2}+(m_1+m_2)gh

I ...

2) No aż tak łatwo to nie wygląda. Jeszcze trzeba dopisać z zasad zachowania energii mechanicznej jak się mają do siebie poszczególne prędkości. Inaczej będziesz miał więcej niewiadomych niż równań.

1) Poprawnym rozwiązaniem będzie znalezienie prędkości układu worek-kulka karabinowa po zderzeniu, i ...

1) Bo nie ma prawa wyjść. Zauważ że przy zderzeniu kuli karabinowej z workiem wydziela się pewna ilość ciepła Q której ty w swoim rozumowaniu nie uwzględniasz( a przynajmniej ja mam takie wrażenie, może się mylę;)) Czyli musisz znaleźć inny sposób pozwalający zastosować zasadę zachowania energii ...

No mamy oczywiście to co napisałeś. Pomyłka się wkradła.

Wydaje się, że rozwiązanie będzie takie:

T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgx} } , gdzie I to moment bezwładności liczony względem osi obrotu ciała, a x to odległość osi obrotu od środka masy ciała.

Z twierdzenia Steinera mamy, że I = I_0 + mx^2 , podstawiając to do równania na okres drgań mamy
T = 2 ...