Matematyka.pl

Nie jestem za bardzo zaznajomiony z niezależnością zmiennych losowych, jeszcze kawałek do nich mam, z tego co widzę w spisie treści w skrypcie. Co ogółem jest dziwne patrząc na to, że jest to w zasadzie niezbędne do pełnego rozwiązania zadania :D Ale wydaje mi się, że rozumiem w czym rzecz, pewnie w ...

Mam mały problem ze zrozumieniem skąd wiadomo, że mamy do czynienia z niezależnością zdarzeń. Poniżej podaję treść zadania:
Niech (X_1, X_2, ..., X_n) będą próbami Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu p \in (0, 1) oraz S_n = X_1 + ... + X_n . Dla m \le k \le n naturalnych. Sprawdź, że P(S_m ...

Mam do wyznaczenia granicę przy pomocy Mocnego prawa wielkich liczb, ale za Chiny nie rozumiem, jak się ono ma do tego zadania:
\lim_{n \to \infty } \int_{1}^{0} \int_{1}^{0} ... \int_{1}^{0} f( \sqrt[n]{x_1x_2x_3...x_n})dx_1dx_2...dx_n , gdzie f: [0, 1] \rightarrow \RR jest ciągła.
Próbowałem ...

Mam na przykład zadanie: Mamy daną grupę abelową G oraz x, y \in G takie, że ord(x) = 3 , ord(y) = 4 . Wyznacz ord(xy) .
Czy jest jakiś inny sposób do pokazania, że ord(xy) = 12 oprócz kolejnego wypisywania potęg grupy <xy> ? Wypisywanie niby nie jest złe, ale z drugiej strony jeśli rząd byłby ...

To, jakim elementem będzie element neutralny nie ma znaczenia. Ogółem nie musi być tabelką, podoba mi się pomysł ze wzorem, sam kombinowałem, ale nie wiedziałem jak to ładnie ubrać.


Wiesz ze `S_3` to grupa izometrii trójkąta. Przypisz im numery i sprawdź jak się składają

Hmm, jest to fajny ...

Polecenie brzmi tak:
Wskaż działanie * na zbiorze A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} takie, że (A, *) jest grupą nieprzemienną.
Szczerze powiedziawszy nie wiem, jak się za to zabrać. Gdzieś znalazłem, że można w jakiś sposób przenieść działanie z S_3 na ten zbiór numerując odpowiednie permutacje, ale nie ...

Dasio11 pisze: 9 sie 2020, o 22:17 Jest dobrze.

W porządku. Bardzo, ale to bardzo Ci dziękuję za Twoje wyjaśnienia oraz wskazówki - myślę, że dostatecznie mi to rozjaśniło samą definicję

Hmm, to może tak:
Skoro istnieje taki element, że x \not\in \overline{A} \cup \overline{B} , to równoważnie oznacza to, że bez straty ogólności możemy wybrać otoczenie U_1 punktu x takie, że U_1 \cap A = \emptyset . W sposób analogiczny możemy znaleźć otoczenie U_2 punktu x takie, że U_2 \cap B ...

W zasadzie rozumujesz tak:

"Każde otoczenie U elementu x niepusto kroi się z A lub niepusto kroi się z B . Zatem każde otoczenie U elementu x niepusto kroi się z A lub każde otoczenie U punktu x niepusto kroi się z B . "

Ale schemat tego rozumowania:

(\forall z) \big[ \varphi(z) \vee \psi(z ...

Odnośnie \overline{A} \cup \overline{B} \subseteq \overline{A \cup B} : dowód byłby nieco czytelniejszy, gdybyś w odpowiednim momencie ustalił dowolne otoczenie U elementu x a potem tylko o nim pisał. Tak jak jest teraz formalnie nie wiadomo, o jakim zbiorze U orzekasz kolejne własności, ale ...

Po pierwsze zauważ, że podałeś teraz definicję nie zbioru domkniętego (której chciałeś wcześniej użyć w dowodzie), tylko domknięcia zbioru, a to różnica. Bycie zbiorem domkniętym jest cechą, którą może mieć bądź nie mieć każdy podzbiór przestrzeni metrycznej. Domknięcie zaś jest operacją, która ...

Weźmy dowolny element x \in \overline{A} \cup \overline{B} . Z definicji zbioru domkniętego istnieje otoczenie punktu x , które oznaczymy jako V , takie, że x \in U \subset V , gdzie U \in T_X . Jakaż to definicja i którego zbioru domkniętego miałaby dać taki wniosek?

Faktycznie. Zbiór ...

W przestrzeni metrycznej masz jeszcze prościej: `x\in \overline{A}` wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ciąg `x_n\in A` zbieżny do `x`.

Stąd trywialnie wynika, że `\overline{A}\cup\overline{B}\subset \overline{A\cup B}`.
Jeżeli natomiast `x\in\overline{A\cup B}` to w ciągu zbiegającym do `x` musi ...

Nie są to synonimy ? Oczywiście że nie.

Odnośnie problemu - możesz skorzystać z faktu mówiącego, że y \in \overline{X} wtedy i tylko wtedy, gdy U \cap X \neq \varnothing dla każdego zbioru otwartego U zawierającego y . W razie problemów przy dowodzie zawierania \overline{A \cup B} \subseteq ...

Treść zadania:
Mamy przestrzeń metryczną (X, p) . Udowodnij, że dla dowolnych podzbiorów X : A , B zachodzi \overline{A \cup B} = \overline{A} \cup \overline{B} .
Domyślam się, że należałoby rozbić powyższą równość na dwie inkluzje i pokazać, że dowolne elementy z jednego zbioru należą do drugiego ...