Matematyka.pl

1) \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \cdot \frac{ \left( 3x\right) ^{n} }{n \cdot 2 ^{n} }
2) \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1\right) ^{n} \cdot \frac{2 ^{n} }{n+1} \cdot \left( x-2\right) ^{2n}

Dostałem cztery przykłady do rozwiązania. Dwa pierwsze udało mi się rozwiązać, ale nie mam ...

Witam. Mam do zbadania zbieżności następujących, czterech szeregów:

1) \sum_{n=1}^{ \infty } [\ln (2 + \frac{1}{n} )] ^{n+2}

2) \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^{n} \arctan ( \frac{1}{ \sqrt{n} + 1} )

3) \sum_{n=4}^{ \infty } \frac{\log (n + 1)}{n - 3}

4) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos ( \sqrt{n ...

Zadanie o treści: ,,W zbiorze liczb zespolonych znaleźć wszystkie rozwiązania równania:

(z ^{6} -1)(z ^{2} - 2iz + 8) = 0

a następnie wybrać te rozwiązania z, dla których \Re (z) - \Im (z) \le 0 i zaznaczyć ich obrazy na płaszczyźnie."

Z pierwszego nawiasu wyszło mi sześć rozwiązań:

\omega ...

Jan Kraszewski pisze: 2 lut 2020, o 15:43 A zacząłeś od dziedziny?

Po założeniu, że \(\displaystyle{ \pi -\arcsin \neq 0 }\) oraz \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) wynik jest już poprawny. Dziękuję.

Dana jest nierówność:

\phantom x \\
\frac{2\arcsin(x)}{ \pi - \arcsin(x)} \ge 1


Według klucza odpowiedzi powinno wyjść x \ \in \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2};1 \right\rangle , a mi przy dwóch próbach rozwiązania wyszło x \ \in \left( - \infty ;0 \right\rangle \cup \left\langle \frac{ \sqrt ...

Zadanie o treści: ,,Stosując zasadę indukcji udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba postaci 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2 dzieli się przez 3 .""

\forall \ n \in \NN \ 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2 = 3k, \ k \in \mathbb{Z}

Przyjmijmy A _{(n)} = 10 ^{n} + 4 ^{n} - 2.

Dla A _{(1)} mamy:
A _{(1 ...

Witam,

daną mam funkcję F: \RR \rightarrow Y określoną następującym wzorem:

\forall x \in \RR \hphantom 1 f(x) = \begin{cases} 3 ^{x} &\text{dla } x > 0 \\ -x ^{2} &\text{dla } x \le 0 \end{cases}

i tak jak w tytule mam wyznaczyć zbiór Y tak, aby funkcja f była surjekcją.

Jeśli dobrze ...