Matematyka.pl

Mógłbyś powiedzieć coś więcej? Z jakich własności skorzystać, żeby to jakoś sensownie przekształcić?

Wiem, chodzi mi o to, jak można to zrobić, rozumiem, że przy \(\displaystyle{ \ln(\sin x)}\) wystarczyłby rysunek, ale jak się zająć tą drugą funkcją?

Zad. Obliczyć granicę funkcji

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{\ln(\sin x)} }\)

Proszę o pomoc.

Zad. Zbadać ciągłość funkcji

\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \ln(\sin x) &\text{dla }x > \frac{ \pi }{2} \\ \ln (-\cos( \pi \sin x)) &\text{dla } x \le \frac{ \pi }{2} \end{cases} }\)

Proszę o pomoc

Zad. Zbadać zbieżność szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!) ^{3} }{(7n)!} }\)

W jaki sposób się za to zabrać?

Granica ciągu przy n dążącym do nieskończoności to 1, jak mniemam, ale czy można to jakoś udowodnić? Bo takie zadanie na kolokwium, wydaję się za proste żeby napisać że to się równa jeden i koniec, można to jakoś lepiej uzasadnić?

Granica ciągu, ile wynosi, czy 1? Jak udowodnić?

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \sqrt[n]{n} } }\)