Ciągłość funkcji

[Zapytajlo20]

Zad. Zbadać ciągłość funkcji

\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \ln(\sin x) &\text{dla }x > \frac{ \pi }{2} \\ \ln (-\cos( \pi \sin x)) &\text{dla } x \le \frac{ \pi }{2} \end{cases} }\)

Proszę o pomoc

[Jan Kraszewski]

Badasz granice jednostronne w \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}. }\)

JK

[Zapytajlo20]

Wiem, chodzi mi o to, jak można to zrobić, rozumiem, że przy \(\displaystyle{ \ln(\sin x)}\) wystarczyłby rysunek, ale jak się zająć tą drugą funkcją?

[a4karo]

Rysunek nie jest rozwiązaniem.

Schemat jest taki:

\(x\to\frac{\pi}{2}_{-} \Rightarrow \sin x \to ..._{\pm}\)
\(\sin x\to ..._\pm \Rightarrow \pi\sin x\to ..._\pm\)
\(\pi\sin x\to ..._+\pm \Rightarrow -\cos(\pi\sin x)\to ..._\pm\)
\(-\cos(\pi\sin x)\to ..._\pm \Rightarrow \ln(-\cos(\pi\sin x))\to ???\)

[Gosda]

Swoją drogą trudno sobie wyobrazić, żeby człowiek potrafił narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ \ln (\sin x)}\). Musisz się jeszcze powołać na to, że obydwie funkcje są ciągłe na zbiorach, na których zostały określone.