Matematyka.pl

Poniższe funkcje zmiennej q są holomorficzne
a) \(\displaystyle{ \langle a;q\rangle_ \infty \equiv \prod_{m=0}^{ \infty } (1-q^{a+m}), 0<|q|<1,}\)
b)\(\displaystyle{ (a,q)_ \infty \equiv \prod_{m=0}^{ \infty } (1-aq^m), 0<|q|<1.}\)

Proszę o pomoc w udowodnieniu tych dwóch równań.

Proszę o pomoc z zadaniem o treści: Wykaż, że f(x)= \frac{z-cz^2}{(1-z)^2} należy do klasy S wtedy i tylko wtedy, gdy |2c-1| \le 1.

(gdzie S = \{ f \text{ - analityczna, jednolistna w kole jednostkowym } D , f(z)= z+a_2z^2+a_3z^3+\ldots \} = \{ f \text{ - analityczna jednolista w } D, f(0)=0, f'(0 ...