Matematyka.pl

Dziękuję, jestem Tobie niezmiernie wdzięczny.

Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int\frac{1}{5x}dx}\) stosując podstawienie \(\displaystyle{ 5x=t}\). Potrzebuję krok po kroku rozwiązania, bo mi wychodzą oczywiste bzdury i nie wiem gdzie robię błąd.

Debet pisze:\(\displaystyle{ (-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}y}{2}+1)^2=-1}\)

a, b, c wyznaczone dobrze, ale d=1. Przecież kwadrat nie może być ujemny.

\frac{1}{4}x^2-\frac{\sqrt{3}}{2}xy+\frac{3}{4}y^2-x+\sqrt{3}y=0

Powyższe równanie to równanie prostych równoległych.
W jaki sposób mogę przekształcić to równanie aby otrzymać poniższą postać?
\left(ax+by+c\right)^2=d


Edit: Znam już odpowiedź na pytanie zawarte w poście: Wystarczy podstawić ...

A no to już widzę jak to zrobić, dzięki.

No tego nie robiłem.

Chodzi ci o udowodnienie, że z faktu że \(\displaystyle{ I_{1}, I_{2}}\) są ideałami pierścienia P wynika, że \(\displaystyle{ I_{1}\cap I_{2}}\) jest ideałem P? Umiem to udowodnić, dowód tego jest szybki. Ale w poleceniu każą udowodnić dla rodziny a nie.

Dokładnie tak, już poprawiłem.

Udowodnij, że jeśli \left\{ I_{k}\right\}_{k \in K} są ideałami pierścienia P , to \bigcap_{k \in K}I_{k} jest ideałem pierścienia P .

Mam problem z powyższym zadaniem. Jestem w stanie udowodnić to indukcyjne jeżeli, K = \mathbb{N} , ale w tym zadaniu K chyba może być nawet mocy \mathfrak{c ...

Na wykładach tak mam, w notatkach tak mam. Widzę, też że na różnych wykładach znalezionych na Google też nie przyjmują przechodzenia jedynki na jedynkę.

Ale to też zależy czy się przyjmuje tak, że jedynka ma przejść w jedynkę czy nie. Jeżeli nie musi przejść w jedynkę no to mamy 4 homomorfizmy. \(\displaystyle{ f(x)=(x,x), f(x)=(0,x), f(x)=(x,0)}\) no i zerowy.