Niemożliwa całka nieoznaczona

[terechsan]

Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int\frac{1}{5x}dx}\) stosując podstawienie \(\displaystyle{ 5x=t}\). Potrzebuję krok po kroku rozwiązania, bo mi wychodzą oczywiste bzdury i nie wiem gdzie robię błąd.

[Janusz Tracz]

To pokaż obliczenia, bez nich nikt nie jest w stanie powiedzieć co robisz źle. Wynik tej całki można "zgadnąć" jest znany \(\displaystyle{ \frac{1}{5}\ln\left| x\right|+C}\)

[terechsan]

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{5x}dx\ =\ \frac{1}{5}\int\frac{1}{t}dt=\frac{1}{5}\ln\left|t\right|\ +\ C\ =\ \frac{1}{5}\ln\left|5x\right|\ +\ C}\)

[AiDi]

Ten wynik jest jak najbardziej poprawny. Zastanów się dlaczego wynik Janusz Tracz też jest poprawny.

[Janusz Tracz]

Z własności logarytmu mamy:

\(\displaystyle{ \frac{1}{5}\ln\left| 5x\right|+C=\frac{1}{5}\ln\left| x\right|+\frac{1}{5}\ln\left| 5\right|+C}\)

A \(\displaystyle{ \frac{1}{5}\ln\left| 5\right|+C}\) to jakaś inna dowolna stała. Więc się zgadza.

[terechsan]

Dziękuję, jestem Tobie niezmiernie wdzięczny.