Matematyka.pl

1. \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} k^{2} = \frac{n(n+1)}{2} (-1) ^{n-1}

2. \sum_{k=1}^{n} k(k!) = (n+1)!-1


3. 4 ^{n} > n ^{3}


4. \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{k}} > \sqrt{n}

Dla każdego z zadań L=P (oprócz 4?)

1. L=P

\sum_{k=1}^{m} (-1)^{k-1} k^{2} = \frac{m(m+1)}{2} (-1) ^{m-1}

I dalej ...

\(\displaystyle{ z ^{6} =(1+2i) ^{12}}\)

Moduł wyjdzie \(\displaystyle{ 5}\)

Argumenty dla z \(\displaystyle{ \cos = \frac{-3}{ 5}}\) i \(\displaystyle{ \sin = \frac{4}{ 5}}\) tylko że tego nie ma w tabelce

Ewentualnie może mogło by to być tak, dla \(\displaystyle{ z ^{6}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{1}{ \sqrt{5}}}\) i \(\displaystyle{ \sin = \frac{2}{ \sqrt{5}}}\)

Część, mam takie równanie \(\displaystyle{ z^{6} =(2 \cdot e ^{ \frac{ \pi \cdot i}{2} } + 1) ^{12}}\). Wyznaczyłem \(\displaystyle{ z = (1+2i)^{2} = -3+4i}\) ale nie wiem jak to wykorzystać i czy w ogóle jest potrzebne :/