Matematyka.pl

obraz to : \(\displaystyle{ \left[ 1, 2,3,1 \right], \left[ 0, -1,-2,1 \right]}\) ?

Wektory \(\displaystyle{ \left[-3,0,1,1 \right]}\) i \(\displaystyle{ \left[ -2,1,0,0\right].}\)

\(\displaystyle{ -2s = 3t \\ s = \frac{-3}{2}t}\)

czyli jednak \(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{-3}{2}t,t,t \right]}\) więc wyciągnąłem \(\displaystyle{ t}\) i mi wyszło:

\(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{-3}{2},1,1 \right]}\)

\(\displaystyle{ \left[ \frac{-3}{2}t,\frac{-3}{2}t,t,t\right]
\\
czyli
\left[ \frac{-3}{2},\frac{-3}{2},1,1\right]}\)
Zgadza się?

Do takiej postaci to sprowadzić?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + 2s + 3t = 0 \\ x_3 = t \end{cases}
\\
ker = \left\{ \left[ 1 \right],s\left[ 2\right],t\left[ 1\right] ,t\left[ 3\right] \right\}}\)

hmm..coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + 2x_2 + 2x_3 + x_4 = 0\\-x_3+x_4 = 0\end{cases}}\)

Dobrze i teraz mam skreślić pozostałe wiersze zerowe czy co mam zrobić?
A =
\left[
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 2 & 1\\
0 & 0 & -1 & 1\\
0 & 0 & -2 & 2\\
0 & 0 & 1 & -1
\end{array}
\right]
\qquad
\xrightarrow{W_4 + W_2 }
\xrightarrow{ W_3 - 2 W_2}
\left[
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 2 ...

Treść zadania: Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia macierzy
A = \left[
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 2 & 1\\
2 & 4 & 3 & 3\\
3 & 6 & 4 & 5 \\
1 & 2 & 3 & 0
\end{array}
\right]
\quad

I gdy obliczam to metodą gaussa to za każdym razem dochodzę do momentu gdzie mam taką macierz i nie ...

Hmm,wydaje mi się, że może być tak dlatego,że :

-\sin x\cdot \frac{4^x+1}{4^x-1} = \frac{-1((4^x+1)\sin x)}{-1(1-4^x)} = \red \frac{4^x+1 \cdot \sin x}{1-4^x} lub \frac{\sin x}{-1} \cdot \frac{4^x+1}{-1+4^x} = \red\frac{4^x+1 \cdot \sin x}{1-4^x}

Nierobienia takich rzeczy uczą na samym początku ...

O to chodzi? : \(\displaystyle{ \frac{\sin x(4^x+1)}{1-4^x}}\)

A więc dobrze zrozumiałem czy źle?

Hmm,wydaje mi się, że może być tak dlatego,że :

\(\displaystyle{ -\sin x\cdot \frac{4^x+1}{4^x-1} = \frac{-1((4^x+1)\sin x)}{-1(1-4^x)} = \frac{4^x+1 \cdot \sin x}{1-4^x}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{-1} \cdot \frac{4^x+1}{-1+4^x} = \frac{4^x+1 \cdot \sin x}{1-4^x}}\)

Czyli w zasadzie mam coś takiego:
\(\displaystyle{ f(-x) = -\sin x \cdot \frac{4^x+1}{4^x-1}}\) i w zasadzie to nie równa się \(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cdot \frac{4^x+1}{1-4^x}}\) więc co mam dalej zrobić?

Znaczy chodzi o to,że zamieniamy \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \frac{4^x}{4^x}}\) i wykonujemy dodawanie/odejmowanie?

Jan Kraszewski pisze:Poprawnie:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{4^{x}}+1}{1-\frac{1}{4^{x}}} = \frac{\frac{1+4^x}{4^{x}}}{\frac{4^x-1}{4^{x}}} = \frac{1+4^x}{4^x-1}.}\)

JK

W jaki sposób doprowadziłeś do wspólnego mianownika \(\displaystyle{ 4^x}\) ?