Matematyka.pl

Dziękuję

\(\displaystyle{
1) Img=\{0\}; Kerg=\mathbb{Z}_3
\\2) Img=\{0\} \times \mathbb{Z}_3; Kerg=\{0\}
\\3) Img=\mathbb{Z}_3 \times \{0\}; Kerg=\{0\}
\\4) Img=\mathbb{Z}_{3}^2; Kerg=\{0\}}\)
Czy obraz i jądro homomorfizmu wyglądają tak?

Wszystkie homomorfizmy to:
\(\displaystyle{
\\1)g(x)=(0,0)
\\2)g(x)=(0,x)
\\3)g(x)=(x,0)
\\4)g(x)=(x,x)
}\)
Czy to są wszystkie homomorfizmy ?

Wyznaczyć wszystkie homomorfizmy \(\displaystyle{ g:P_1 \rightarrow P_2}\), gdzie \(\displaystyle{ P_1=\ZZ_3}\) i \(\displaystyle{ P_2=\ZZ_{3}^2}\). Dla każdego z wyznaczonych homomorfizmów wyznaczyć jądro i obraz.

Witam, dzisiaj na zajęciach dostaliśmy wzór na promień superelipsy:
\(\displaystyle{ r=\left(\left|\frac{\cos^{n_2}(\frac{k\alpha}{4})}{a}\right|+\left|\frac{\sin^{n_3}(\frac{k\alpha}{4})}{b}\right|\right)^{-n_1}}\)
Co oznaczają wartości \(\displaystyle{ n_2,n_1,n_3,a,b,k}\)?
Z góry dziękuję

Dziękuję

Więc po wykonaniu wszystkich obliczeń wynik to:
\(\displaystyle{ \frac{2}{8}( \sqrt{5}-1)+ \frac{ \sqrt[3]{7} }{8}( \sqrt{5}-3)+ \frac{ \sqrt[3]{49} }{8}( \sqrt{5} -2)}\)
Zgadza się?

Uwolnij dane wyrażenie od niewymierności w mianowniku:
\frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt[3]{7} +1}
Pierwsza myśl była taka:
\sqrt{5}= \sqrt[6]{125}
\sqrt[3]{7}= \sqrt[6]{49}
i tak uwolnić to wyrażenie od niewymierności. Aczkolwiek potem nie wiem co dalej z tym.
Bardzo proszę chociaż o wskazówkę.

Wyznaczyć ideały pierścienia \(\displaystyle{ \ZZ^{*}_{4} \times \ZZ^{*}_{8}}\). Jak wyznaczyć ideał w grupie multiplikatywnej ?

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ K}\) jest ciałem, a \(\displaystyle{ x}\) jest niezerowym elementem ciała \(\displaystyle{ K}\), to zachodzi podana równość: \(\displaystyle{ xK=K}\).

Chodzi o to że:
podgrupy są cztery czyli :

\(\displaystyle{ 1:\ \{1,2,3,4,5,6,..,124,125\}\\
5:\ \{1,5,10,15,20,...,120,125\}\\
25:\ \{1,25,50,75,100,125\}\\
125:\ \{1,125\}}\)

Dobrze to rozumiem ? Jeżeli nie, to proszę o wytłumaczenie.

Grupa \(\displaystyle{ S_{19}}\) ma ... elementów rzędu \(\displaystyle{ 19}\).
Czy podana grupa ma \(\displaystyle{ 19}\) elementów rzędu \(\displaystyle{ 19}\) ? Czy dobrze to rozumiem ?

Grupa \(\displaystyle{ \ZZ_{125}}\) ma ...... podgrup.
Czy podgrupami tej grupy będą liczby \(\displaystyle{ 1,5,25,125}\) , czyli podana grupa będzie mieć podgrup \(\displaystyle{ 4}\) ? Czy dobrze to rozumiem ?

Rozłóż na iloczyn cykli \(\displaystyle{ (1,i)}\):
\(\displaystyle{ (368)= ...}\)

Wiemy, że grupa \(\displaystyle{ G}\) ma \(\displaystyle{ 480}\) elementów . Wtedy:
a. \(\displaystyle{ G}\) musi być cykliczna
b. \(\displaystyle{ G}\) jest na pewno abelowa ale nie musi być cykliczna
c. Nie ma takiej grupy
d. \(\displaystyle{ G}\) może być nieabelowa, taką grupą jest...