Ile podgrup ma grupa?

[Milagros221]

Grupa \(\displaystyle{ \ZZ_{125}}\) ma ...... podgrup.
Czy podgrupami tej grupy będą liczby \(\displaystyle{ 1,5,25,125}\) , czyli podana grupa będzie mieć podgrup \(\displaystyle{ 4}\) ? Czy dobrze to rozumiem ?

[Jan Kraszewski]

Czy podgrupami tej grupy będą liczby \(\displaystyle{ 1,5,25,125}\)

Niezależnie od poprawności bądź nie odpowiedzi, podgrupami tej grupy na pewno nie będą liczby.

JK

[Milagros221]

Chodzi o to że:
podgrupy są cztery czyli :

\(\displaystyle{ 1:\ \{1,2,3,4,5,6,..,124,125\}\\
5:\ \{1,5,10,15,20,...,120,125\}\\
25:\ \{1,25,50,75,100,125\}\\
125:\ \{1,125\}}\)

Dobrze to rozumiem ? Jeżeli nie, to proszę o wytłumaczenie.

[Jan Kraszewski]

Na razie żaden z wypisanych przez Ciebie zbiorów nie jest podgrupą \(\displaystyle{ \ZZ_{125}}\). Po pierwsze dlatego, że \(\displaystyle{ 125\notin\ZZ_{125}}\), a po drugie dlatego, że nawet jak zastąpisz \(\displaystyle{ 125}\) przez \(\displaystyle{ 0}\), to poza przypadkiem \(\displaystyle{ 1}\) (gdzie dostaniesz po prostu \(\displaystyle{ \ZZ_{125}}\)) nie są to podgrupy choćby z tego powodu, że rząd podgrupy powinien dzielić rząd grupy, a ani \(\displaystyle{ 26}\), ani \(\displaystyle{ 6}\), anie \(\displaystyle{ 2}\) nie są dzielnikami \(\displaystyle{ 125}\).

Więc chyba nie bardzo rozumiesz.

JK