Matematyka.pl

No tak
A czy to wykazanie jest dobre?:

111111111111111 nie dzieli się przez 1111 bo liczba cyfr 1. liczby nie dzieli się przez liczbę cyfr 2. liczby

111111111111111 : 1111= n\ r.\ x , gdzie x>0 bo
15:4=3\ r.\ 3

-- 13 mar 2018, o 16:21 --

Można by taki dowód przedstawić po prostu w postaci ...

Jakie liczby pierwsze są różnicami kwadratów dwóch liczb naturalnych?

Tak na logikę to wyszło, że wszystkie oprócz 2 ale nie wiem jak to matematycznie zapisać
bo:
a^{2} - b^{2} , gdzie a>b i b>0
więc
najmniejsza a to 2
a najmniejsza b to 1
2^{2} + 1^{2} = 4-1=3
i wychodzi, że najmniejszą ...

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ 111111111111111}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 1111}\).

Problem w tym, że te liczby nie dzielą się przez siebie

Co jest większe, \(\displaystyle{ 33^{60}}\) czy \(\displaystyle{ 63^{50}}\) ?

I jak to stwierdzić bez liczenia tych potęg?

Zahion pisze:\(\displaystyle{ \frac{\left(\pi -1\right)^{2}}{ \pi -1} = \pi - 1}\)
Co wiesz o wymierności liczby \(\displaystyle{ \pi}\) ?

No tak, wiem, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna, ale oznacza to, że zadanie nie ma sensu, bo różnica liczby niewymiernej i wymiernej jest liczbą niewymierną (a jest to zadanie przykładowe na konkurs matematyczny).

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi^{2} -2 \pi + 1}{\pi -1}}\) jest wymierna.

Przekształcając:
\(\displaystyle{ \frac{\pi^{2} -2 \pi + 1}{\pi -1} = \frac{\left(\pi -1\right)^{2}}{ \pi -1}}\)

I jak wykazać, że to jest wymierna liczba?