Wykaż, że liczba jest wymierna

[Hatsjie]

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \frac{\pi^{2} -2 \pi + 1}{\pi -1}}\) jest wymierna.

Przekształcając:
\(\displaystyle{ \frac{\pi^{2} -2 \pi + 1}{\pi -1} = \frac{\left(\pi -1\right)^{2}}{ \pi -1}}\)

I jak wykazać, że to jest wymierna liczba?

[Zahion]

\(\displaystyle{ \frac{\left(\pi -1\right)^{2}}{ \pi -1} = \pi - 1}\)
Co wiesz o wymierności liczby \(\displaystyle{ \pi}\) ?

[Hatsjie]

\(\displaystyle{ \frac{\left(\pi -1\right)^{2}}{ \pi -1} = \pi - 1}\)
Co wiesz o wymierności liczby \(\displaystyle{ \pi}\) ?

No tak, wiem, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest niewymierna, ale oznacza to, że zadanie nie ma sensu, bo różnica liczby niewymiernej i wymiernej jest liczbą niewymierną (a jest to zadanie przykładowe na konkurs matematyczny).

[MrCommando]

Zgadza się, zadanie istotnie nie ma sensu, bo dana liczba jest niewymierna.