Matematyka.pl

Czy ktoś może wie jak to udowodnić?

Wtedy zmieniają się jakoś granice całkowania, czy nadal jest \(\displaystyle{ - \infty}\) i \(\displaystyle{ \infty}\), bo to w sumie właśnie one sprawiają największy problem. Jak rozłożę \(\displaystyle{ e^{it}}\) to i tak nie policzę w tych granicach \(\displaystyle{ \sin {(it)}}\) i \(\displaystyle{ \cos {(it)}}\)?

\(\displaystyle{ |x-m|>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\lambda}{2} \int_{ -\infty }^{ \infty } e^{-\lambda x+\lambda m+itx}= \frac{\lambda}{2}e^{\lambda m}\left[\frac{e^{-(\lambda-it)x}}{it-\lambda}\right]_{ -\infty}^{ \infty }}\)
I dalej już się zacinam.
Mógłby mi to ktoś rozwiązać?

Jak policzyć funkcję charakterystyczną rozkładu dwustronnego wykładniczego? Próbuję zrobić to z definicji funkcji charakterystycznej, ale coś mi nie wychodzi.

Pokaż, że jedynym ciągłym rozkładem z własnością braku pamięci jest rozkład wykładniczy.

Doszłam do tego:
Własność braku pamięci oznacza, że
P(X>t+s|X>s)=P(X>t).
Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego,
P(X>t+s|X>s)=\frac{P(X>t+s, X>s)}{P(X>s)}=\frac{P(X>t+s)}{P(X>s)}.
Mamy zatem
P(X>t+s)=P ...

janusz47 pisze:Proszę poprawić obliczenie pochodnej \(\displaystyle{ x'(t).}\)

A co jest z nią nie tak? Coś źle policzyłam?

Coś mi niestety nadal nie wychodzi. Po podstawieniu warunków początkowych dzieją się dziwne rzeczy:
x(t)=Re^{-\beta t}\cos{\left(\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2}t}\right)
x(0)=9.8\cdot 10^2=R
x'(t)=-\beta e^{-\beta t}\cos{\left(\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2}t}\right)-Re^{-\beta t}\sin{\left(\sqrt ...

Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek, co spowodowało wydłużenie sprężyny o l = 9.8cm . Ciężarek wprawiono w drgania, odciągając go w dół i puszczając. Jaką wartość powinien mieć współczynnik tłumienia aby drgania ustały po 10s ? Przy jakich założeniach rozwiążesz to zadanie?
Proszę o ...

Cztery masy połączone nieważkimi sprężynami tworzą kwadrat,
tak jak na rysunku poniżej. Wyznacz częstość kołową drgań takiego układu, jeśli wszystkie kulki
jednocześnie wychylimy z położenia równowagi tworząc inny, większy kwadrat i puścimy.
Bardzo proszę o pomoc! Nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie