Cztery masy połączone nieważkimi sprężynami tworzą kwadrat,
tak jak na rysunku poniżej. Wyznacz częstość kołową drgań takiego układu, jeśli wszystkie kulki
jednocześnie wychylimy z położenia równowagi tworząc inny, większy kwadrat i puścimy.
Bardzo proszę o pomoc! Nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie
Cztery koraliki na sprężynie
-
NiceToMeetYou55
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 lut 2018, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Cztery koraliki na sprężynie
Jest to przykład oscylatora trójwymiarowego.
Jeżeli punkt materialny porusza się pod działaniem siły sprężystej
\(\displaystyle{ \vec{F} = [ -k_{1}x, -k_{2}y, -k_{3}z ],}\)
to równania parametryczne toru mają postać:
\(\displaystyle{ x(t) = A\cos(\omega_{1}t +\phi_{1}),}\)
\(\displaystyle{ y(t) = A\cos(\omega_{2}t +\phi_{2}),}\)
\(\displaystyle{ z(t) = A\cos(\omega_{3}t +\phi_{3}).}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \omega_{i} = \sqrt{\frac{k_{i}}{m}}, \ \ i=1,2,3.}\)
Jeżeli punkt materialny porusza się pod działaniem siły sprężystej
\(\displaystyle{ \vec{F} = [ -k_{1}x, -k_{2}y, -k_{3}z ],}\)
to równania parametryczne toru mają postać:
\(\displaystyle{ x(t) = A\cos(\omega_{1}t +\phi_{1}),}\)
\(\displaystyle{ y(t) = A\cos(\omega_{2}t +\phi_{2}),}\)
\(\displaystyle{ z(t) = A\cos(\omega_{3}t +\phi_{3}).}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \omega_{i} = \sqrt{\frac{k_{i}}{m}}, \ \ i=1,2,3.}\)