Matematyka.pl

Cześć! Mam problem z takim oto zadaniem. Jeśli to możliwe, prosiłabym o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem. Za wszelką pomoc dziękuję.

Niech X =\left[0,\pi\right] , \mathcal{S}=\mathcal{B}([0, \pi]) oraz dla A\in\mathcal{S} niech \mu(A)=\smallint_A \sin xdx .
Oblicz całkę \smallint_E fd\mu .

a) f(x ...

Mam problem z obliczeniem tego zadania, wszelkie wskazówki mile widziane:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }}\) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}}\).

Oczywiście, że nie bierzesz pod uwagę jakiegoś głupiego zera, po co masz niby plus przy tych \RR^2 ? No po to, by zaznaczyć, że rozważane są pary uporządkowane liczb rzeczywistych dodatnich.
Okay, tak też zrobiłam, ale w następnym zadaniu mam zapis o tym, że d: \RR _{+} ^{2} \times \RR _{+} ^{2 ...

Dana jest para \left\langle \RR _{+} ^{2} , d \right\rangle , gdzie
d \left( \left\langle x_{1} , y _{1} \right\rangle , \left\langle x _{2} , y _{2} \right\rangle \right) = \left|\log _{2} \sqrt{ \frac{x _{1} }{x_{2} } } \right| + \left|\log _{2} \sqrt{ \frac{y _{1} }{y_{2} } } \right| .
Zbadać ...