Matematyka.pl

Jak udowodnić, że jeżeli 7|(a^2+b^2), gdzie a i b są liczbami całkowitymi to 7|a i 7|b ?

Znaleźć wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych x i y równania 2x^3+xy-7=0

Wykazać, że jeśli między długościami a, b, c boków trójkąta zachodzi związek : a^2 = b^2 + bc to kąt wewnętrzny leżący naprzeciw boku o długości a jest dwa razy większy od kąta wewnętrznego leżącego naprzeciw boku o długości b.

Liczenie pochodnych to za wysoko...
Czy tamte wcześniejsze są prawidłowe? I jakie tam założenia mają być?

no tak, liczyłem sobie nie wartość minimalną, ale argument dla wartości minimalnej i jeszcze mi źle wyszło

dla drugiej części to oczywiście nie ma rozwiązań, ale jeszcze było pytanie o najmniejszą wartość tego wielomianu. Jednym sposobem wyszło mi 2.5 a drugim jakieś coś mocno ułamkowe

Niech ktoś przeliczy oboma sposobami, bo mi co innego wyszło

No cóż, jak mówiłem ślepy jestem, bo to banalne

Otóz daleko jestem, bo nie mogę załapać co mam robić. Nie wiem, co mi da mnożenie przez 2, jedyny sensowny wzór do użycia to mi wygląda na kwadrat sumy trzech niewiadomych, bo inne tu nic nie pomogą, a nawet przy tym wzorze muszę sporo tego na drugą stronę wyrzucić i to mi nic nie daje.

Do Arka ...

Wydaje mi się, że rozumiem skąd się to 2.5 wzięło, ale jak patrzę na to nowe równanie, to tam prześliczna delta wyjdzie...

Czy nie ma na to prostszego sposobu(znaczy ładniejszego)? A ten jest autorski, czy to się jakoś nazywa, żebym na przyszłość wiedział...

Chyba jednak potrzebuję łopatologicznego wyjaśnienia, bo po świętach nie mogę się pozbierać , za dużo lenistwa... Proszę o rozwiązanie.

Do czego próbować to zwinąć? Do (a+b+c)^2 ? A potem to mam tę nierówność podstawić w całości do drugiej, tylko podstawić za x,y,z np. sqrt{a}, albo a ?

g pisze:mamy S = ab*sin(alpha) gdzie to kat miedzy a i b. juz widac rozwiazanie?

No, ten wzór znalazłem wcześniej, ale nie mogę zaskoczyć co z nim tutaj zrobić, a to pewnie banalne będzie...

A to nie miał być czasem wzór na iloczyn przekątnych i kąta między nimi? Teraz się temu przyjrzałem dokładniej...

Dany jest wielomian W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10.
a)Wyznacz najmniejszą wartość wielomianu W(x);
b)Rozwiąż równanie W(x)= 0.

W czworokącie wypukłym ABCD mamy |AB|= a, |BC|= b,|CD|= c, |DA|= d. Wykaż, że jeśli S jest polem czworokąta to 2S =< ab + cd.